搜索题的调试技巧以及一些附加内容

【背景(神犇不要鄙视)】
本沙茶在搜索题目的调试上已经挂过两次了(NOI2011的game用了2h+木有调出来,还耽误了继续想show的时间,结果被挡在了集训队门外;NOIP2011的mayan,用暴搜都调了2h+,木有调出来,结果惨挂,全国第200名,如果这题AC了就是全国前50名……),为了防止在接下来的比赛中再在这里挂掉,本沙茶决定好好搞一下这个。

【DFS的调试技巧】
如果决定一道题用DFS捉,那么:
(1)如果能套经典模型(当然本沙茶目前只会一个经典模型:DLX),就写经典模型(DLX应该不会写疵的,即使疵了,也很容易调试的囧)
(2)如果不能,上来先写暴搜,并命名为0号版本;
(3)i号版本调试正确之后,再去加剪枝,每次只加一个剪枝(如果时间来不及了,就按照由强到弱或者由好写到难写的顺序来),调对了再加下一个,每加一个都开一个新的版本;
(4)调试时,如果出现的是RE或者死循环,就在出错的状态处停止,并检查其所有的祖先状态(显然这需要记下每次的决策),看看这些决策是否合法;
(5)如果程序正常结束,但结果错误,又分为以下3种情况:
<1>明明有解,输出无解:可以把正解的各个决策一步一步代入,看看程序里面是在哪一步出了问题(明明合法的决策它木有作出),从而方便检查;
<2>输出不合法的解:可以把形成这个不合法解的决策一步一步代入,看看是哪一步出了问题;
<3>输出合法但非最优的解:必然是某些最优性剪枝错误或者最优性判断出了问题,可以直接到这些地方去检查,实在不行也可以把最优解代入检查;
(6)当然,在动态查错之前,要认真地读一遍代码;
(7)有时也可以用分段检查的方法,即把代码中的各个过程或者片段截取下来,将几组小的输入代入,看看执行之后,所有在该片段里改变了值的全局变量是否正确,进而发现这里的错误;
(8)千万不要一下子输出全部的状态!本沙茶在比赛中用的就是这种办法,结果不仅木有查出来,还把自己绕晕掉了,最后时间到了连删printf的时间都木有……事实上,只有在状态总数不太多,且相对关系明了、顺序整齐的时候(比如一般的DP等),可以一下子输出全部状态来检查,否则就不能这么搞;

【BFS的调试技巧】
BFS其实是比DFS要好调得多,因为所有的状态都储存在队列里,因此,可以在状态结点中记下每个点的FA(前趋状态),然后,哪里出了问题,就把前趋状态全部搞出来即可,另外,BFS一般木有“剪枝”这一说(除了判重),且决策过程一般是比较整齐的,因此好调;

【例题】
(1)NOIP2011 mayan(无比痛苦的回忆啊啊……)
不用信WJMZBMR的题解(什么“最小表示法”……),这题其实不用加过多剪枝,只需要加以下2个剪枝即可:
<1>如果某种颜色只剩下1或2个,剪枝;
<2>(这个其实不是剪枝)在决策的时候,对于两个相邻的方块,把左边的往右移与把右边的往左移是等价的,又因为往右移优先,所以在枚举决策的时候,除非某方块左边是空格,否则不要把它往左移;
本题主要是在移动后的消去处理过程(sol0)中比较容易出问题,因此对于这里重点查一下即可,此外,字典序是按照先列后行再移动方向的顺序进行的,不要搞疵;
代码(RQNOJ实测结果:最慢的点1.2s左右):
#include  < iostream >
#include 
< stdio.h >
#include 
< stdlib.h >
#include 
< string .h >
using   namespace  std;
#define  re(i, n) for (int i=0; i<n; i++)
#define  re1(i, n) for (int i=1; i<=n; i++)
#define  re2(i, l, r) for (int i=l; i<r; i++)
#define  re3(i, l, r) for (int i=l; i<=r; i++)
#define  rre(i, n) for (int i=n-1; i>=0; i--)
#define  rre1(i, n) for (int i=n; i>0; i--)
#define  rre2(i, r, l) for (int i=r-1; i>=l; i--)
#define  rre3(i, r, l) for (int i=r; i>=l; i--)
#define  ll long long
const   int  n  =   7 , m  =   5 , MAXC  =   11 , MAXP  =   5 , INF  =   ~ 0U   >>   2 ;
int  P, A[n][m], s[MAXP][ 3 ], res[MAXP][ 3 ], T[n], sum[MAXC];
bool  B[n][m], res_ex  =   0 ;
void  init()
{
    freopen(
" mayan.in " " r " , stdin);
    scanf(
" %d " & P);  int  x, len;
    re(i, m) {len 
=   0 while  ( 1 ) {scanf( " %d " & x);  if  (x) A[len ++ ][i]  =  x;  else   break ;}}
    fclose(stdin);
}
bool  sol0()
{
    re(i, n) re(j, m) B[i][j] 
=   0 ;
    
int  x, len;
    re(i, n) re2(j, 
2 , m)  if  (A[i][j]  &&  A[i][j]  ==  A[i][j  -   1 &&  A[i][j]  ==  A[i][j  -   2 ]) {
        B[i][j] 
=  B[i][j  -   1 =  B[i][j  -   2 =   1 ; x  =  j  -   3 ;
        
while  (x  >=   0   &&  A[i][j]  ==  A[i][x]) x -- ;
        re2(k, x
+ 1 , j - 2 ) B[i][k]  =   1 ;
    }
    re(j, m) re2(i, 
2 , n)  if  (A[i][j]  &&  A[i][j]  ==  A[i  -   1 ][j]  &&  A[i][j]  ==  A[i  -   2 ][j]) {
        B[i][j] 
=  B[i  -   1 ][j]  =  B[i  -   2 ][j]  =   1 ; x  =  i  -   3 ;
        
while  (x  >=   0   &&  A[i][j]  ==  A[x][j]) x -- ;
        re2(k, x
+ 1 , i - 2 ) B[k][j]  =   1 ;
    }
    
bool  FF  =   0 ; re(i, n) re(j, m)  if  (B[i][j]) {FF  =   1 ; A[i][j]  =   0 ;}
    
if  (FF) {
        re(j, m) {
            len 
=   0 ; re(i, n)  if  (A[i][j]) {T[len ++ =  A[i][j]; A[i][j]  =   0 ;}
            re(i, len) A[i][j] 
=  T[i];
        }
    }
    
return  FF;
}
void  solve( int  v)
{
    
if  (v  ==  P) {
        re(i, m) 
if  (A[ 0 ][i])  return ;
        res_ex 
=   1 ; re(i, P) re(j,  3 ) res[i][j]  =  s[i][j];
    } 
else  {
        re(i, MAXC) sum[i] 
=   0 ;
        re(i, n) re(j, m) sum[A[i][j]]
++ ;
        re2(i, 
1 , MAXC)  if  (sum[i]  ==   1   ||  sum[i]  ==   2 return ;
        
int  tmp, len, A0[n][m];
        re(i, n) re(j, m) A0[i][j] 
=  A[i][j];
        re(j, m) re(i, n) 
if  (A[i][j]) {
            
if  (j  <  m  -   1 ) {
                tmp 
=  A[i][j]; A[i][j]  =  A[i][j  +   1 ]; A[i][j  +   1 =  tmp;
                re(j0, m) {
                    len 
=   0 ; re(i0, n)  if  (A[i0][j0]) {T[len ++ =  A[i0][j0]; A[i0][j0]  =   0 ;}
                    re(i0, len) A[i0][j0] 
=  T[i0];
                }
                
while  (sol0()) ;
                s[v][
0 =  j; s[v][ 1 =  i; s[v][ 2 =   1 ;
                solve(v 
+   1 );  if  (res_ex)  return ;
                re(i0, n) re(j0, m) A[i0][j0] 
=  A0[i0][j0];
            }
            
if  (j  &&   ! A[i][j  -   1 ]) {
                tmp 
=  A[i][j]; A[i][j]  =  A[i][j  -   1 ]; A[i][j  -   1 =  tmp;
                re(j0, m) {
                    len 
=   0 ; re(i0, n)  if  (A[i0][j0]) {T[len ++ =  A[i0][j0]; A[i0][j0]  =   0 ;}
                    re(i0, len) A[i0][j0] 
=  T[i0];
                }
                
while  (sol0()) ;
                s[v][
0 =  j; s[v][ 1 =  i; s[v][ 2 =   - 1 ;
                solve(v 
+   1 );  if  (res_ex)  return ;
                re(i0, n) re(j0, m) A[i0][j0] 
=  A0[i0][j0];
            }
        }
    }
}
void  pri()
{
    freopen(
" mayan.out " " w " , stdout);
    
if  (res_ex) re(i, P) printf( " %d %d %d\n " , res[i][ 0 ], res[i][ 1 ], res[i][ 2 ]);  else  printf( " %d\n " - 1 );
    fclose(stdout);
}
int  main()
{
    init();
    solve(
0 );
    pri();
    
return   0 ;
}

(2) 小木棍(整数分组模型)
经典的DFS剪枝题。需要很多很强的剪枝:
<1>枚举最后形成木棍(以下简称大木棍)的长度P的时候有限制,这个就不说了;
<2>所有相同长度的木棍都要合并,最终所有木棍按照长度递减存在数组里面,在枚举的时候只需枚举这个木棍使用的个数,且从大到小枚举;
<3>为了减少枚举量,要用Dancing Link优化;
<4>很显然,枚举每根大木棍的时候,目前剩下的最长的木棍肯定要至少使用一次,且如果该长度的木棍使用了K次,则以后的所有大木棍都最多只能使用K次(除非该长度的木棍被用完了),这是用字典序保证不重复枚举;
<5>要加上一个强剪枝:如果目前加上一个(只能一个)长度为L的木棍以后,恰好拼成一个完整的大木棍,但是之后失败了,此时就不用再枚举接下来更短的木棍了,因为如果用它们得到了解,则把它们与一个长度L的木棍交换也是可行解;
<6>只要倒数第2根大木棍拼成了,就找到了解,因为剩下的肯定能拼成最后一根;
由于这题的剪枝很多,很繁琐,极易出错,因此写的时候要非常小心,查错也很麻烦囧……

代码(PKU上0ms,UVA上144ms):
#include  < iostream >
#include 
< stdio.h >
#include 
< stdlib.h >
#include 
< string .h >
using   namespace  std;
#define  re(i, n) for (int i=0; i<n; i++)
#define  re1(i, n) for (int i=1; i<=n; i++)
#define  re2(i, l, r) for (int i=l; i<r; i++)
#define  re3(i, l, r) for (int i=l; i<=r; i++)
#define  rre(i, n) for (int i=n-1; i>=0; i--)
#define  rre1(i, n) for (int i=n; i>0; i--)
#define  rre2(i, r, l) for (int i=r-1; i>=l; i--)
#define  rre3(i, r, l) for (int i=r; i>=l; i--)
#define  ll long long
const   int  n  =   50 , INF  =   ~ 0U   >>   2 ;
int  P, P0, A[n  +   1 ], L[n  +   1 ], R[n  +   1 ];
bool  res_ex;
void  prepare()
{
    L[
0 =  R[ 0 =   0 ; re1(i, n)  if  (A[i]) {L[i]  =  L[ 0 ]; R[i]  =   0 ; L[ 0 =  i; R[L[i]]  =  i;}
}
void  solve( int  dep,  int  len,  int  K,  int  x1)
{
    
if  (dep  ==  P0) res_ex  =   1 else  {
        
int  len0, s0;
        
if  (len  ==  P) {
            
int  maxv  =  L[ 0 ];
            s0 
=  len  /  maxv  <=  A[maxv]  ?  len  /  maxv : A[maxv];  if  (s0  >  x1) s0  =  x1;
            len0 
=  len  -  (s0  +   1 *  maxv;
            rre1(i, s0) {
                
if  ((P0  -  dep  +   1 *  i  <  A[maxv])  return ;
                A[maxv] 
-=  i;  if  ( ! A[maxv]) {L[R[maxv]]  =  L[maxv]; R[L[maxv]]  =  R[maxv];} len0  +=  maxv;
                
if  (len0) solve(dep, len0, L[maxv], A[maxv]  ?  i : INF);  else  {
                    solve(dep 
+   1 , P,  0 , x1);
                    
if  (i  ==   1   &&   ! res_ex) {
                        
if  ( ! A[maxv]) L[R[maxv]]  =  R[L[maxv]]  =  maxv;
                        A[maxv] 
+=  i;  return ;
                    }
                }
                
if  (res_ex)  return ;
                
if  ( ! A[maxv]) L[R[maxv]]  =  R[L[maxv]]  =  maxv; A[maxv]  +=  i;
            }
        } 
else  {
            
int  i  =  K;
            
while  (i) {
                
if  (A[i]  &&  i  <=  len) {
                    s0 
=  len  /  i  <=  A[i]  ?  len  /  i : A[i];
                    len0 
=  len  -  (s0  +   1 *  i;
                    rre1(j, s0) {
                        A[i] 
-=  j;  if  ( ! A[i]) {L[R[i]]  =  L[i]; R[L[i]]  =  R[i];} len0  +=  i;
                        
if  (len0) solve(dep, len0, L[i], x1);  else  {
                            solve(dep 
+   1 , P,  0 , x1);
                            
if  (j  ==   1   &&   ! res_ex) {
                                
if  ( ! A[i]) L[R[i]]  =  R[L[i]]  =  i;
                                A[i] 
+=  j;  return ;
                            }
                        }
                        
if  (res_ex)  return ;
                        
if  ( ! A[i]) L[R[i]]  =  R[L[i]]  =  i; A[i]  +=  j;
                    }
                }
                i 
=  L[i];
            }
        }
    }
}
int  main()
{
    
int  n0, x, sum, maxv;
    
while  ( 1 ) {
        scanf(
" %d " & n0);  if  ( ! n0)  break else  {sum  =   0 ; maxv  =   0 ; re1(i, n) A[i]  =   0 ; res_ex  =   0 ;}
        re(i, n0) {scanf(
" %d " & x); A[x] ++ ; sum  +=  x;  if  (x  >  maxv) maxv  =  x;} prepare();
        re3(i, maxv, sum) 
if  ( ! (sum  %  i)) {
            P 
=  i; P0  =  sum  /  i  -   1 ; solve( 0 , P,  0 , INF);
            
if  (res_ex) {printf( " %d\n " , i);  break ;}
        }
    }
    
return   0 ;
}

【附加内容】
在mayan的代码中有一个数组A0,用于在过程中备份A数组,使得它在下面搜索失败之后能及时更新(因为这里的A经历了sol0处理,更新比较麻烦),这种备份数组在很多题里面都有应用,不过要注意,这个数组一定要写成局部的,不能写成全局的!!(本沙茶在比赛的时候就是写成全局的了,结果导致出错查不出来的……)如果怕写成局部的MLE,也可以写成全局的,但是要分层,即对于每个搜索深度(v、dep等变量控制),要开专门的一层,保证搜索过程中各层不互相覆盖。

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