【AHOI2013复仇】BZOJ2165

原题地址
2013年第一题……纪念一下……

设F[i][j]表示坐i次电梯到达房间j，最多能到几楼，则有
F[i][j]=max{F[i-1][k]+W[k][j]}, 0<=k<n；
这里W[k][j]要注意，如果不存在从k到j的电梯，W[k][j]应设为-INF。
这个方程显然是可以用矩阵乘法来优化的。
然后，问题就是求出最小的i使得F[i]的状态中有值>=M的，这个可以二分（每次看当前解与W的(2^K-1)次方的运算结果，若有解则实际不进行这次运算，否则与W的2^K次方运算）……总时间复杂度是O(n ³logM)的，对于本题可能要进行一些常数优化才能过（20个点，每个点5个数据，相当于100个点，时限只有40s），反正本沙茶是卡线过的。

但是，本题有一个细节很重要，必须要说一下（因为本沙茶在这里卡了1h+）……那就是溢出问题……
F[i][j]的值是有可能超过long long的范围的，然而如果硬加高精度的话稳T，这时，在进行矩阵乘法（实际是加法）的时候，需要特判一下，如果这个和超过了INF（INF是~0Ull>>2，>10 ¹⁸），就取INF。这样可能会破坏结合律，但是木有事，因为若两个加数都是非负数，则不会破坏，若有负数，则一定表示无解（-INF），这个特判一下就行了（若两个加数之中有负数，则结果取-INF）。

代码：

#include  < iostream >
#include  < stdio.h >
#include  < stdlib.h >
#include  < string .h >
using   namespace  std;
#define  re(i, n) for (int i=0; i<n; i++)
#define  re1(i, n) for (int i=1; i<=n; i++)
#define  re2(i, l, r) for (int i=l; i<r; i++)
#define  re3(i, l, r) for (int i=l; i<=r; i++)
#define  rre(i, n) for (int i=n-1; i>=0; i--)
#define  rre1(i, n) for (int i=n; i>0; i--)
#define  rre2(i, r, l) for (int i=r-1; i>=l; i--)
#define  rre3(i, r, l) for (int i=r; i>=l; i--)
#define  ll long long
const   int  MAXN  =   110 , MAXLEN  =   61 ;
const  ll INF  =   ~ 0Ull  >>   2 ;
int  n;
ll M, A[MAXLEN][MAXN][MAXN], W0[MAXN][MAXN], _[MAXN][MAXN], res;
void  mult(ll A0[][MAXN], ll B0[][MAXN])
{
    re(i, n) re(j, n) _[i][j]  =   - INF; ll __;
    re(i, n) re(j, n) re(k, n)  if  (A0[i][k]  >=   0   &&  B0[k][j]  >=   0 ) {
        __  =  A0[i][k]  +  B0[k][j];
         if  (__  >  INF) __  =  INF;
         if  (__  >  _[i][j]) _[i][j]  =  __;
    }
}
void  prepare()
{
    re2(i,  1 , MAXLEN) {
        mult(A[i  -   1 ], A[i  -   1 ]);
        re(j, n) re(k, n) A[i][j][k]  =  _[j][k];
        mult(A[i], A[ 0 ]);
        re(j, n) re(k, n) A[i][j][k]  =  _[j][k];
    }
}
void  solve()
{
    re(i, n) re(j, n)  if  (i  ==  j) W0[i][j]  =   0 ;  else  W0[i][j]  =   - INF;  bool  FF; res  =   0 ;
    rre(i, MAXLEN) {
        FF  =   0 ; re(j, n)  if  (A[i][ 0 ][j]  >=  M) {FF  =   1 ;  break ;}
         if  (FF)  continue ;
        mult(W0, A[i]);
        FF  =   0 ; re(j, n)  if  (_[ 0 ][j]  >=  M) {FF  =   1 ;  break ;}
         if  ( ! FF) {
            re(j, n) re(k, n) W0[j][k]  =  _[j][k];
            mult(W0, A[ 0 ]);
            re(j, n) re(k, n) W0[j][k]  =  _[j][k];
            res  +=  2ll  <<  i;
        }
    }
    FF  =   0 ; re(i, n)  if  (W0[ 0 ][i]  >=  M) {FF  =   1 ;  break ;}
     if  ( ! FF) res ++ ;
}
int  main()
{
     int  tests;
    scanf( " %d " ,  & tests);
    re(testno, tests) {
        cin  >>  n  >>  M;
        re(i, n) re(j, n) {scanf( " %lld " ,  & A[ 0 ][i][j]);  if  ( ! A[ 0 ][i][j]) A[ 0 ][i][j]  =   - INF;}
        prepare();
        solve();
        cout  <<  res  <<  endl;
    }
     return   0 ;
}