最大0，1子矩阵

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描述

在一个0,1方阵中找出其中最大的全0子矩阵，所谓最大是指O的个数最多

 

输入

单组数据第一行为整数N，其中1<=N<=2000，为方阵的大小，紧接着N行每行均有N个0或1，相邻两数间严格用一个空格隔开

 

输出

输出仅一行包含一个整数表示要求的最大的全零子矩阵中零的个数

 

样例输入

5
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0

样例输出

9

这题只能用O(n^2)的方法，O(n^3)的dp会超时。
这时可以一行一行地推，设置一个h[i]代表从第一行到当前行，第i列的连续0的个数(当前行第i列为0)。设置l[],r[]数组代表某行高度为>=h的左右边界。
则对于
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
来说，h[]为别为
1 0 1 0 1
2 1 2 1 2
3 2 2 2 0
0 3 4 3 1
1 0 5 4 2
对每一列的h[]值可以更新左右边界l[],r[]
初始l[j]，r[j]都设为j，可以看出，如果h[j]<=h[l[j]-1],那么l[j]=l[l[j]-1].相应的，如果h[j]<=h[r[j]+1]，则r[j]=r[r[j]+1].
则对每一行的记录的h[]和l，r边界可以计算出从以第i行为结尾的最大面积Si=h[j]*(r[j]-l[j]+1)|1<=j<=n
最后，取这个面积的最大值。
CODE
#include<iostream>
using namespace std;
int f[2001][2001];
int h[2001],l[2001],r[2001];
int n,i,j;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&f[i][j]);
        }
    }
    int ma=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(f[i][j]==0)
                h[j]++;
            else
                h[j]=0;
        }
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            l[j]=j;
            while(l[j]>1&&h[j]<=h[l[j]-1])
                l[j]=l[l[j]-1];
        }
        for(j=n;j>=1;j--)
        {
            r[j]=j;
            while(r[j]<n&&h[j]<=h[r[j]+1])
                r[j]=r[r[j]+1];
        }
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(ma<h[j]*(r[j]-l[j]+1))
                ma=h[j]*(r[j]-l[j]+1);
        }
    }
    printf("%d\n",ma);
    return 0;
}