HDU 3673 David Shopping 【可修改堆】

HDU 3673 David Shopping 【可修改堆】

2007 Asia Regional Chengdu D题：David Shopping
原题链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3673
涉及算法： 可修改堆+标记数组（后者不算算法……请勿鄙视）（大牛们都用STL过的，我手写优先队列。。。。蛋都碎了）

题目大意：
    你有一个能放M(M <= 50000)个物品的容器，你可能会遇到N（N <= 100000)个物品。
    规则：
        1.遇到的物品K你如果之前没有遇到过，且你的容器未满，那么把这个物品（编号K），放进容器中，并记录数字1（相当于权值），且记录遇到该物品的时间t。
        2.遇到的物品K如果在你的容器里，那么仅仅把它的标记数字（即所谓权值+1）。
        3.遇到的物品K你如果之前没有遇到过，且你的容器已满，那么就把容器里标记数字最大的容器移除，如果不止一个，那么就把最先进入容器的那一个移除。（移除的物品就相当于没有遇到过，之后遇到算第一次遇到。）
    求解问题：给你M，N，以及一行数字N个K(i)，（K（i）< 2^20,i = 1 to N)，输出共发生移除操作多少次。 （TimeLimit：1s）
算法：
模拟优先队列，实现O(Nlog(M))的时间复杂度的算法。
利用堆的性质，实现插入，删除，维持堆的性质操作均为O(logM)的复杂度。
利用外置标记数组，记录关键值对应元素在书中的位置，类似（计数排序）（或者说哈希表，或者说外部索引数组）的思想。（其实我觉得算是骗过去的。因为空间复杂度O(MAX(K(i)))。。。如果K(i)大一点，内存就爆了。。不过现场赛不卡内存，幸好幸好～

#include  < iostream >
#include  < cstdio >
#define  left(x) (x << 1)
#define  right(x) ((x << 1) + 1)
#define  parent(x) (x >> 1)
using   namespace  std;
struct  heap
{
     int  key,t,w;
} h[ 50005 ]; // key为物品名K，t为入队时间，w为权值
int  now,n,m,cnt,fuck[( 1   <<   21 )],pick[ 100005 ]; // now：初始插入位置，n,m:respectively，cnt:关键计数器，记录出队次数，f**k数组用于计数排序记录某元素在堆/队列中的位置
void  init() // 初始化
{
     for ( int  i  =   1 ;i  <=  n  +   1 ;i ++ )
    {
        h[i].key  =  h[i].w  =   0 ; // 堆中元素权值为零
        h[i].t  =  m  +   1 ; // 堆中元素入队时间均为最大时间值+1
    }
}
void  make( int  i) // 保持堆的性质，同时更新外部索引数组(O(h) = O(logM))
{
     int  large,l,r;
    l  =  left(i);
    r  =  right(i);
     if (l  <=  n  &&  (h[l].w  >  h[i].w  ||  (h[l].w  ==  h[i].w  &&  h[l].t  <  h[i].t))) // 同时对权值和时间进行对比，维持性质
        large  =  l;
     else
        large  =  i;
     if (r  <=  n  &&  (h[r].w  >  h[large].w  ||  (h[r].w  ==  h[large].w  &&  h[r].t  <  h[large].t)))
        large  =  r;
     if (large  !=  i)
    {
         int  tempp  =  fuck[h[i].key]; // 先交换外部索引数组中对应元素的位置，再维护堆的性质，保持实时更新
        fuck[h[i].key]  =  fuck[h[large].key];
        fuck[h[large].key]  =  tempp;
        swap(h[i],h[large]);
        make(large);
    }
}
void  insert( int  key, int  p, int  t) // 插入函数，先插入，通过now记录暂时的初始位置，再用保持堆的性质来维护堆且维护元素位置(O(h) = O(logM)，等价于维护堆性质的复杂度)
{
    h[p].key  =  key;
    h[p].t  =  t;
    h[p].w  =   1 ;
    fuck[key]  =  p;
    make( 1 );
    now  ++ ;
}
void  insert2( int  key, int  t) // 同时实现出队和入队操作。（此时为队列已满的情况）(O(h) = O(logM)，等价于维护堆性质的复杂度)
{
    fuck[h[ 1 ].key]  =   - 1 ; // 一句话出队，哇卡卡～
    fuck[key]  =   1 ;
    h[ 1 ].key  =  key;
    h[ 1 ].t  =  t;
    h[ 1 ].w  =   1 ;
    make( 1 );
}
int  re( int  i) // 所谓的权值修护（堆的可修改性）(O(h) = O(logM)，等价于维护堆性质的复杂度)
{
     bool  mark  =   false ;
     int  p  =  parent(i); // 对于权值增加的堆元素，沿路向上，进行反向堆维护，从而使权值更改的元素达到正确的位置，方便之后重新进行维护堆的性质操作
     if (p  >=   1   &&  (h[p].w  <  h[i].w  ||  (h[p].w  ==  h[i].w  &&  h[p].t  >  h[i].t)))
    {
        mark  =   true ;
         int  tempp  =  fuck[h[i].key];
        fuck[h[i].key]  =  fuck[h[p].key];
        fuck[h[p].key]  =  tempp;
        swap(h[i],h[p]);
         return  re(p);
    } // 重新堆维护的起始点，某祖先点，或者该点
     if (mark)
         return  p;
     else
         return  i;
}
void  print() // 这脑残函数是用来测试sample的。。帮了我大忙阿。。。其实大神们的调试都是各有风格的，而小菜们的调试，如我，都是类似的。。。
{
    cout  <<  endl;
     for ( int  i  =   1 ;i  <=  n;i ++ )
    {
        printf( " h[%d] %d %d %d %d\n " ,i,h[i].key,h[i].w,h[i].t,fuck[h[i].key]);
    }
}
int  FIND( int  key){ return  fuck[key];} // 索引查找，一句话函数～
void  solve()
{
    now  =   1 ;
    cnt  =   0 ;
     int  key,pos,Max  =   0 ;
    init();
     for ( int  i  =   1 ;i  <=  m;i ++ ) // 缓存读入，查找最大key值元素
    {
        scanf( " %d " , & pick[i]);
        Max  =  (Max  <  pick[i])  ?  pick[i] : Max;
    }
     for ( int  i  =   0 ;i  <=  Max;i ++ ) // 通过key值元素的最大值，开适合大小的索引数组（节省内存和时间）
        fuck[i]  =   - 1 ;
     for ( int  i  =   1 ;i  <=  m;i ++ )
    {
        key  =  pick[i];
        pos  =  FIND(key); // 查找是否已入队
         if (pos  ==   - 1 ) // 新插
        {
             if (now  >  n) // 已满
            {
                cnt  ++ ;
                insert2(key,i);
            }
             else // 未满
                insert(key,now,i);
        }
         else // 已有
        {
            h[pos].w  ++ ;
             // WA POINT
            make(re(pos)); // 可修改堆。。。之前一直忘记了这个根本。。。加了修改权值操作之后就过了。。蛋碎。。。。。
        }
         // print();
    }
    printf( " %d\n " ,cnt);
}
int  main()
{
     int  CAS  =   1 ;
     while (scanf( " %d%d " , & n, & m)  !=  EOF  &&  (n  ||  m))
    {
        printf( " Case %d:  " ,CAS ++ );
        solve();
    }
}

// 小菜出品，欢迎大牛拍我。。。。