CRC16校验总结

    CRC32太大了，CRC8觉得强度不够，折中选择CRC16校验.

    线性编码理论。在发送端传送的K位二进制数据，以一定规则产生一个校验监督码（或者叫监督矩阵）r位，并负载信息后，构成一个新的二进制码序列共（K+R）位。最后发送出去。在接收端根据信息吗和CRC码禁言，是否出错。

  CRC16监督式(美国标准）：G(X)=X^16+X^15+X2+1

 CRC16监督式（欧洲标准）：G(X)=X16+X12+X5+1

一般多数采用CCITT推荐的欧标格式：10001000000100001 

16位的CRC码产生的规则是先把要发送的信息元左移16位（乘以2^16),再除以监督式，最后得到的是CRC码。再把CRC码附在信息元后面，一起发送出去。

    B(X).2^16/G(X)=Q(X)+R(X)/G(X)

  Q(X)是商，R(X)是余数。模2加减法就是不带进位借位的加减法相当异或，乘除法和普通数学乘除法一致。例如：

   信息码：1011，监督元：G(X)X^8+X^5+X^4+1   CRC8校验  下面是除法运算：

 1011 0000 0000

1001 1000 1

    10 1000 1000

    10 0110 001

         11101010

所以CRC 8 监督元：11101010

发送的K+r位码：1011 11101010

接收端接收到的信息码除以监督元，如果R(X)为0，说明传输无误。

 假设接收到跟发送一致。验证

 1011 1110 1010

1001 1000 1

    10 0110 0010

    10 0110 001

                      0

所以接收正确无误

实际通信中发送数据是多字节，比如发送地址、控制、信息、校验。所以必须按多字节去计算CRC码。

B(X)=Bn(X)*2^8n+Bn-1(X)*2^8（n-1)+....+B1(X)*2^8+B0（X）

CRC16时候，上式两端还要乘以2^16，即左移16位。把繁琐的计算过程省略，其实只要记住本 字节的CRC码等于上一字节的余式的CRC码的低 8位左移8位后，再加上上一字节CRC右移8位（也就是取高8位）和本字节之和（异或）所求的的CRC码 。 但是我们不可能这样每部就去计算，单片机是承受 不了的，而且占据大量任务，给实时通信打折扣。所以一般我们会把8位二进制序列数从0~255的CRC全部计算出来，放在表里，扔到EEPROM或者 FLASH中固存。

unsigned int crc_table [256]={               /* CRC 余式表 */
    0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
    0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
    0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
    0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,
    0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485,
    0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,
    0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4,
    0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc,
    0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
    0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b,
    0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12,
    0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
    0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41,
    0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49,
    0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,
    0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,
    0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f,
    0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
    0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e,
    0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,
    0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
    0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,
    0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c,
    0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
    0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab,
    0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3,
    0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
    0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92,
    0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9,
    0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
    0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8,
    0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0
  };
table[0]是0的CRC，table[1]是1的CRC 1021（G(X)也是11021，这个地方我看了很久），table[2]是0010的CRC.

 如0x2042

 0000 0010 0000 0000 0000 0000

 1000 1000 0001 0000 1

 1000 1010 0001 0000 1

 1000 1000 0001 0000 1

        10 0000 0000 0 000 000

        10 0010 0000 0 100 001

             1000 000 1 000010=0x2042

 

程序里面，ptr是指向发送邮箱的首字节地址。LEN是邮箱的大小，即发送的字节数。

unsigned short do_crc_table(unsigned char *ptr,int len)
{
   unsigned short int crc;
   unsigned char da;
   crc=0;
   while(len--!=0)
    { 

       da=(uchar) (crc/256) //存储CRC的高8位

       crc<<8;//左移8位，相当于CRC的低8位乘以2^8

      
       crc^= crc_table [da^*ptr];          ptr++;

      //高8位和当前字节相加后再查表求的CRC，再加上以前的CRC
      }
   return(crc);
}

   还有一种函数：

unsigned short CRC_16( unsigned char * aData, unsigned long aSize )
{
    unsigned long  i;
    unsigned short nAccum = 0;

    for ( i = 0; i < aSize; i++ )
        nAccum = ( nAccum << 8 ) ^ ( unsigned short )Table_CRC[( nAccum >> 8 ) ^ *aData++];
    return nAccum;
}

main()
{
       unsigned long result_CRC;
       unsigned char test[512]={0xD8,0x31,32,33,34,35,36,37,38,39};
       unsigned long i="0";

       result_CRC=CRC_16(test,10);
       printf("0X%04lxL/n",result_CRC);

}

计算出来的校验值放在最后两个字节里，将其发送出去，接收端对所有的数据进行相同的校验，如校验值为 0 ，则认为其数据没有出错。这个是按高位到低位的发送顺序时使用的校验方法。（切忌高低不要搞错了）

CRC表一般不要计算了，网络上都有，是通用的了。如果你要计算，可以按下面函数实现：

CRC表的生成函数

void init_crc_table(void) 

{ 

int   i,   j; 

       long   int   k; 

    for   (i   =   0;   i   <   256;   i++) 

    {

        k = 0xC0C1; 

        for (j = 1; j < 256; j <<= 1) 

        {

            if (i & j)

                crc_table[i] ^= k;

            k = (k << 1) ^ 0x4003;

        } 

    } 

 } 

 

接受端可以将接收到的信息码求CRC码，跟接收的CRC比较如果相等，就正确。

还有一种方法，就是把接收的码元除以监督元G(X)，如果R(X)为0，则正确通信。