算法题：一个不能少

算法题：一个不能少

#面试编程题#一 个不能少：有k个有序的数组，请找到一个最小的数字范围。使得这k个有序数组中，每个数组都至少有一个数字在该范围中。例如：1:{ 4, 10, 15, 24, 26 }；2: { 0, 9, 12, 20 }；3: { 5, 18, 22, 30 }。所得最小范围为[20,24]，其中，20在2中，22在3中，24在1中。

 

刚看到这个问题的时候，感觉好难啊，这怎么才能找出来呢？有时候我觉得多看几遍题目还是有好处的，读书百遍其义自见啊。这个题目有几个关键点：所有的数组是有序的、每个数组至少有一个数字出现在那个范围里。

 

围绕着后面一点，我想，我们至少得维护一个k个item的东西，然后每次从这个东西里面移掉一个放进去一个，尼玛，这怎么感觉像是个队列嘛。队列？把最小的移掉，放进去它所在数组的后一个。咦，东西（队列）里面是不是还是k个元素，并且来自k个数组？

 

看上去可行，组织下思路。

 

如果我们这里的数据结构用队列显然是不能满足要求的，因为我们不能很快得出队列中最小和最大的值，也就得不到范围，那么如果队列是有序的，是不是可以解决这个问题呢？简单的推敲下，答案是肯定的。我们用priority_queue应该是可以解决这个问题的。

 

1. 首先，我们把k个数组中的第一个元素都压到p_q里面去，记下来最大的那个，因为最小的那个可以通过top()得到。只需要最大的那个就能得到range，对吧。如例中的：p_q: { 0, 4, 5 }, max_data: 5

 

1. 然后，把第一个（最小的）弹出来，这个时候得到一个range，如果这个range比之前的小，用这个range。把弹出来的那个元素所在的数组的后一个压进去，如果这个值比最大的那个大，把它标成最大的。如例中：0出来，9进去，p_q: { 4, 5, 9 } max_data: 9, range {0, 5}

 

1. 重复步骤2，直到某一个数组遍历完毕即可。为什么？显而易见嘛，没东西压了啊。:D

 

为了能比较好的处理，定义了一些辅助的数据结构：data就是被压的那个东西，用来定义某个数组的某个元素，方便找它对应的下一个元素；range就是我们最终要求的范围。

 

有人会说，面试算法题，用库里的数据结构不太好吧。这个我同意，有些算法题确实用库里的东西，直接就秒了。如果在面试过程中，面试官也提出类似的质疑，那么我们自己实现个类似的数据结构总OK吧？这里我们也可以很轻松的实现一个满足要求的数据结构啊。姑且称之为，sorted_list

 1  template < typename T >
 2  struct  node{
 3      T data;
 4      node  * next;
 5  };
 6 
 7  template < typename T >
 8  class  sorted_list {
 9  public :
10       void  push( const  T &  t);
11       void  pop();
12      T top();
13       //  even we can provide both smallest & biggest value, by that way, we don't need to have max_data
14      T bottom();
15  private :
16      node < T >  head;
17      node < T >  tail;
18  };

部分代码：

get_shortest_range
 1 range get_shortest_range(int **p, int *array_size, int k) {
 2     // The pq keeps k item in the queue, it makes sure there is one item from every array
 3     priority_queue<data> pq;
 4     data max_data;
 5     range result;
 6 
 7     // Push all first items of arrays into priority queue;
 8     for (int i=0; i<k; i++) {
 9         data dd(p, i, 0);
10         pq.push(dd);
11 
12         if (dd.value() > max_data.value()) {
13             max_data = dd;
14         }
15     }
16 
17     while (true) {
18         data current = pq.top();
19         if (max_data.value() - current.value() < result.value()) {
20             result.start = current.value();
21             result.end = max_data.value();
22         }
23         pq.pop();
24         // If one of arrays is running out, it's time to say goodbye.
25         if (current.data_index >= array_size[current.array_index] - 1)
26             break;
27 
28         // Push next item for 'current' in its array
29         data next(current.arrays, current.array_index, current.data_index + 1);
30         pq.push(next);
31         if (next.value() > max_data.value())
32             max_data = next;
33     }
34 
35     return result;
36 }

数据结构：

data structures
 1 // Represent an item within one array
 2 struct data {
 3     int **arrays;
 4     int array_index;
 5     int data_index;
 6 
 7     data() : arrays(nullptr) {
 8     }
 9 
10     data(int **pp, int ai, int di) {
11         this->arrays = pp;
12         this->array_index = ai;
13         this->data_index = di;
14     }
15 
16     data(const data& d) {
17         this->arrays = d.arrays;
18         this->array_index = d.array_index;
19         this->data_index = d.data_index;
20     }
21 
22     data& operator=(const data& d) {
23         if (&d != this) {
24             this->arrays = d.arrays;
25             this->array_index = d.array_index;
26             this->data_index = d.data_index;
27         }
28 
29         return *this;
30     }
31 
32     int value() const {
33         if (arrays == nullptr) 
34             return 0;
35 
36         return arrays[array_index][data_index];
37     }
38 
39     bool operator<(const data &d1) const {
40         return this->value() > d1.value();
41     }
42 };
43 
44 struct range {
45     int start;
46     int end;
47 
48     range() :
49         start(numeric_limits<int>::min()), end(numeric_limits<int>::max()) {
50     }
51 
52     int value() {
53         if (end - start < 0)
54             return numeric_limits<int>::max();
55 
56         return end - start;
57     }
58 };

完整代码

附：出题人的分析。

http://mp.weixin.qq.com/mp/appmsg/show?__biz=MjM5ODIzNDQ3Mw==&appmsgid=10000075&itemidx=1&sign=46da65072c3062638e80f16599498508

我觉得本质应该跟我的算法是一样的吧。:D, :P