hdu 1205 有意思的小题 2种解法 鸽巢原理

吃糖果

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Problem Description

HOHO，终于从Speakless手上赢走了所有的糖果，是Gardon吃糖果时有个特殊的癖好，就是不喜欢将一样的糖果放在一起吃，喜欢先吃一种，下一次吃另一种，这样；可是Gardon不知道是否存在一种吃糖果的顺序使得他能把所有糖果都吃完？请你写个程序帮忙计算一下。

 

Input

第一行有一个整数T，接下来T组数据，每组数据占2行，第一行是一个整数N（0<N<=1000000)，第二行是N个数，表示N种糖果的数目Mi(0<Mi<=1000000)。

 

Output

对于每组数据，输出一行，包含一个"Yes"或者"No"。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
3
4 1 1
5
5 4 3 2 1
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    No
Yes


    
    
    
    
 
     
 
      Hint 
     
Hint 
    
    
    
    
     
Please use function scanf
   
   
   
   

 

Author

Gardon

/*如果最大堆-次大堆<=1，那么问题肯定有解：
我们可以从最大和次大里面每次拿一个，然后等他们和第三大堆相等的时候
，每次从三堆里面各拿一个，等他们和第四大堆相等的时候
，每次从四堆里面各拿一个，这样一直拿完所有堆。
问题变成了能不能使得最大堆-次大堆<=1，所以之前我们会从次大堆之外的那些堆里面取，
来让最大堆减少，如果能减到：最大堆-次大堆<=1，那么原问题有解。
能否减到要看：
sum - max - max2 >= max - max2 - 1
是否成立，其中sum为总和，max为最大堆，max2为次大。
整理得：
2 * max - sum <= 1
*/
#include<stdio.h>
int main()
{
    int cas,n,max;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        __int64 sum;
        sum=max=0;
        scanf("%d",&n);
        while(n--)
        {
            int num;
            scanf("%d",&num);
            if(max<num) max=num;
            sum+=num;
        }
        if(2*max-sum<=1) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

另外一种是鸽巢原理

1.把某种糖果看做隔板,如果某种糖果有n个,那么就有n+1块区域,至少需要n-1块其他种糖果才能使得所有隔板不挨在一块..也就是说能吃完这种糖果.至少需要其他种类糖果n-1块..(鸽巢原理)

2.数量最多的糖果(隔板)可以构造最多的空间,如果这种糖果有maxn个....那么需要maxn-1个其他种糖果.对于某种数量少于maxn的糖果来说,可以在原本数量最多的糖果构造的隔板上"加厚"原有的隔板...,那么这"某种糖果"就销声匿迹了.....

考虑极端情况.如果某种糖果无法在这maxn+1的空间内构造出符合条件的序列,那么这种糖果至少要有maxn+1+1个(考虑只有两种糖果的情况)...(鸽巢原理)...但是这与数量最多的那种糖果只有maxn个矛盾.....(maxn+1+1>maxn 这不等式不难理解吧....).

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
 int ncases;
 scanf("%d",&ncases);

 while(ncases--)
 {
  __int64 maxvalue=-1,sweetkinds,sum=0;
  scanf("%I64u",&sweetkinds);

  __int64 i,n;
  for(i=0;i<sweetkinds;i++)
  {
   scanf("%I64u",&n);
   sum+=n;
   if(maxvalue<n)
    maxvalue=n;
  }
  if((sum-maxvalue)>=(maxvalue-1))
   printf("Yes\n");
  else
   printf("No\n");
 }
 return 0;
}