2010年03月13日星期六.sgu148. 利用单调性优化dp 思考啊思考

2010年03月13日星期六.sgu148. 利用单调性优化dp 思考啊思考

2010年03月13日星期六.sgu148.B-station 利用单调性优化dp 思考啊思考
heap + dp
题目描述：给出n层大坝，每层的现有水量，能储水量，炸毁所需的价格，求炸掉最后一层需要花费
的最小费用时的需要炸毁哪些层。
如果第i层被炸毁那么这层的水就会流到下一层，如果大于能储水量，那么这层就也被冲毁。

首先想一个朴素的想法，枚举炸哪一层
for(int i = 1;i <= n;i++) {
    int cost = price[i],flow = w[i];
    for(int j = i + 1;j <= n;j++) {
        flow += w[j];
        if(flow <= L[j]) {
            cost += price[j];
        }
    }
    if (ans > cost) {
        ans = cost;
    }
}
显然n = 15000,O(n^2)会超时。

观察到如果第i层被冲开之后，i+1...n中所有能被累计的水冲毁的那么1...i-1都会被自然冲开，
所以不用再被计算。

然后如果现在处理的是i点
如果 sum[i] - sum[idx] - (L[idx] - w[idx]) > 0 其中 sum[i]表示Σw[i...n]
那么 idx就能被累计的水冲开。
由于 - sum[idx] - (L[idx] - w[idx]) 是固定的，所以就可以利用堆来做
注意//!!地方的语句，这道题就是思考。nlogn 47ms

 1 
 2  const   int  N  =   15100 ;
 3  int  w[N], L[N], p[N], n;
 4  int  sum[N];        
 5 
 6  struct  T {
 7       int  need, idx;
 8      T() {
 9      } T( int  a,  int  b) {
10          need  =  a, idx  =  b;
11      }
12  };
13 
14  bool   operator   < (T  a,T  b)
15  {  return   - a.need  <   - b.need; }
16  // http://www.cppblog.com/schindlerlee
17  void  proc()
18  {
19     int  i, j, k;
20    priority_queue  <  T  >  que;
21     for  (i  =  n; i  >=   1 ; i -- ) {
22        sum[i]  =  sum[i  +   1 ]  +  w[i];
23    }
24     int  ans  =  maxint, cost  =   0 , idx;
25     for  (i  =  n; i  >=   1 ; i -- ) {
26        cost  +=  p[i];
27         while  ( ! que.empty()  &&  sum[i]  -  que.top().need  >   0 ) {  // !!
28            cost  -=  p[que.top().idx];
29            que.pop();
30        }
31        que.push(T(L[i]  -  w[i]  +  sum[i], i));  // !!
32         if  (ans  >  cost) {
33            ans  =  cost;
34            idx  =  i;
35        }
36    }
37 
38    cost  =   0 ;
39     for  (i  =  idx; i  <=  n; i ++ ) {
40        cost  +=  w[i];
41         if  (cost  <=  L[i]) {
42            printf( " %d\n " , i);
43        }
44    }
45  }
46 
47  int  main()
48  {
49     int  i, j, k;
50    scanf( " %d " ,  & n);
51     for  (i  =   1 ; i  <=  n; i ++ ) {
52        scanf( " %d %d %d " , w  +  i, L  +  i, p  +  i);
53    }
54    proc();
55     return   0 ;
56  }
57