POJ 2411 Mondriaan's Dream

POJ 2411 Mondriaan's Dream

这个题目去年就过了，用得是状态压缩dp，不过没用dfs预处理，当时做得不是很明白，还是参考网上的一个代码做的。
现在重新做了一下这个题目，请教了icecream，学会了一个很简练的做法，而且比较好理解还好写。
首先还是状态的表示，用0表示没有放木块，用1表示放了木块。此外，对于一个横放的木块，对应的两位都用1表示；对于一个竖放的木块，第一行用1表示，第二行用0表示。这只是一种设状态的方式，当然还有别的设法，但是这种方法在接下来就会发现优点。

状态表示完就要处理转移了，如何判断一个转移是否合法比较难办，用一个dfs却可以简洁的解决这个问题。
对于上一行到下一行的转移，规定上一行一定填满，这样有三种方式：
    dfs(col + 1, (s1 << 1) | 1, s2 << 1, n);
    dfs(col + 1, s1 << 1, (s2 << 1) | 1, n);
    dfs(col + 2, (s1 << 2) | 3, (s2 << 2) | 3, n);
第一种上面是1，那么下面一定是0，表示是一个竖放的木块。
第二种上面是0，就是说这个位置一定是一个竖放木块的下半截，那么下一行肯定是要另起一行了，放一个竖放或者横放的木块都必须是1。
第三种相当于上下两行各放一个横木块。
实现的时候我用了一个vector记录每个状态所有可行的转移，这样在dp的时候可以加快一些效率。

还有一个问题需要考虑，那就是初值和最终的结果。如果寻找合法状态，依然比较麻烦，假设共有n行，可以分别在这n行上下新加两行。下面一行都是1，由于第n行肯定要填满，这样新加的全1的行就相当于顶住了第n行使其没有凸出（有凸出那么第n+1行有0），而通过第n行到第n+1行转移保留了所有合法状态；同理最上面加的那行保证第一行没有凸出。最后第n+1行对应全1的状态就是最终的结果了。通过新加行巧妙地解决了初值和终值。

实现的时候也需要注意一下，在TSP问题中，外层循环是状态，内层是点，之所以这样写因为在枚举点的时候，可能会从比当前编号大的点转移，但是由于无论怎样转移过来的状态肯定比当前状态小（去掉了1），所以先从小到大枚举状态就保证转移过来的状态一定是算过的。而这个题目里面正好反过来，因为状态可能从比当前状态大的状态转移过来，而行数肯定是从编号小的行转移，因此先枚举行就能保证转移过来的状态一定是更新过的。

#include  < cstdio >
#include  < vector >
#include  < algorithm >
using   namespace  std;
const   int  N  =   11 ;

vector < int >  g[ 1 << N];
long   long  dp[N + 2 ][ 1 << N];

void  dfs( int  col,  int  s1,  int  s2,  int  n)
{
     if  (col  >=  n)
    {
         if  (s1  <  ( 1   <<  n)  &&  s2  <  ( 1   <<  n))
            g[s2].push_back(s1);
         return ;
    }
    dfs(col  +   1 , (s1  <<   1 )  |   1 , s2  <<   1 , n);
    dfs(col  +   1 , s1  <<   1 , (s2  <<   1 )  |   1 , n);
    dfs(col  +   2 , (s1  <<   2 )  |   3 , (s2  <<   2 )  |   3 , n);
}
long   long  calc( int  m,  int  n)
{
     if  (m  <  n)  swap(m, n);
    dfs( 0 ,  0 ,  0 , n);
     int  state  =   1   <<  n;

    dp[ 0 ][ 0 ]  =   1 ;
     for  ( int  i  =   1 ; i  <=  m  +   1 ; i ++ )
         for  ( int  s  =   0 ; s  <  state; s ++ )
             for  ( int  j  =   0 ; j  <  g[s].size(); j ++ )
                dp[i][s]  +=  dp[i - 1 ][g[s][j]];
     return  dp[m + 1 ][state - 1 ];
}

int  main()
{
     int  m, n;

     while  (scanf( " %d %d " ,  & m,  & n)  ==   2 )
    {
         if  (m  ==   0   &&  n  ==   0 )
             break ;
         for  ( int  i  =   0 ; i  <  ( 1   <<  N); i ++ )
            g[i].clear();
        memset(dp,  0 ,  sizeof (dp));
        printf( " %I64d\n " , calc(m, n));
    }

     return   0 ;
}