台大机器学习基石课程之机器学习基本原理和概念

前段时间在网上看到了coursera公开课台大机器学习基石课程，比较全面而且清晰地将机器学习所需的基本知识、理论基础给与了讲解。foundation中有几个比较重要的概念和思想，先进行一下回顾，然后开启对后续技法课程的学习和总结。

1. VC dimension（VC维，非常重要的概念）

能够shutter 二分类问题的上限。也是衡量模型复杂度的工具（类似自由度的概念）。之所以这个概念比较重要是它能够解释为什么机器能够学习。
1），以概率统计中常用的手段：用sample来估计整体，机器学习也是如此，就是说，通过对采样得到的sample进行学习，能够用来对out of sample进行估计、处理、预测、分类等等。所谓的学习就是从一堆Hypothesis（set）中，利用sample，通过learning algorithm赛选出合适的hypothesis - g的过程。
2）塞选的标准通常是各种类型的error（0/1error，square error...），这些误差是用来调节W权重，最后得到比较小Error （in sample）的hypothesis（g）。
3）这个g只是在in sample上表现比较好，其实在in sample上表现好并没什么卵用，因为如果你只是处理in sample数据的话就没有必要进行机器学习，之所以使用机器学习，就是因为不可能得到所有的data，你只能sample一部分的sample。所以最好的g应当是在out of sample上表现好的。因为，我们并不能测得error in sample，所以最好的办法就是建立error in sample 与error out of sample的联系，能不能有一个upper bound来衡量两者之间的关系呢？答案是肯定，那就是Hoeffding's 不等式。
4）hoeffding不等式说明了一个问题，如果Hypothesis set中hypothesis能shutter很多种类（就是VC dimension很大），就会导致这个Error in sample与Error out of sample相差很大，也就是指模型复杂度很大。这样error in sample 你能做的很小，但是error out of sample会很大。
5）VC维大=>模型复杂度高=>error in sample 小=>模型不够平滑=>generalization能力弱=>error out of sample大=>overfitting=>模型并没有卵用。

2. Generalization（泛化能力）

1）衡量模型在out of sample上的表现；
2）通常曲线越平滑，泛化能力越强，但error in sample就可能越大，underfitting；曲线也复杂，error in sample就可能做的越小，但泛化能力越弱，overfitting；

3. Regularization（正则化）

1）用来控制模型复杂度，从而实现Error in sample与Error out  of sample的逼近，也就是使得既具有较好的精度，又有较好的泛化能力；

2）不同的regularizer对应不同的回归方法：L1，L2,...实际上就是一种惩罚措施。用来权衡是要好的error和好的generalization能力；

4. Validation

用来衡量机器学习泛化能力的一种方法。因为机器学习得到的Hypothesis是为了在out of sample上进行处理，而不是在in sample上处理。所以，用来评价机器学习是否学到位的一种手段就是从validation。一般的做法是将先验的数据集分开为训练集和验证集，用训练集进行Hypothesis的学习，用验证集决定学习的终止条件，并给出学习的Hypothesis性能指标。但是如果将数据集分开，那么用于训练的样本就变少了。我们知道训练集的样本数N是机器学习中防止overfitting的一重大的因素。如果模型复杂度较高的话，通常需要增加训练样本的数量来克服由于模型复杂度导致的overfitting的风险。比如神经网络就是一种典型的例子。所以最好是能够不减少训练集的样本数，而且还能进行validation。这样就提出了leave one out的validation和N-folder validation。

除了以上四个我觉得极为重要的概念和思想，还有一些主要内容比如：导致overfitting的几种原因：过度使用vc dimension，noise和limited data size N，解决overfitting的几种方法、技巧：validation（cross validation，leave one out validation, N-folder valiation...），data hinting, data cleaning/pruning, regularization, start from simple model等等。这里都不再进行总结

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2015-8-16

艺少