Pseudo-polynomial time 伪多项式时间算法

Pseudo-polynomial time 伪多项式时间算法

   在计算复杂性里面，如果一个算法的时间复杂度是输入数据的多项式表达，但却是输入长度的指数时间算法，那么称其为伪多项式时间。

    如果一个NPC问题存在伪多项式时间算法，那么称其为Weakly NP-Complete。否则，称为Strongly NP-Complete.

   很明显的一个例子是0-1背包问题，这一点经常容易引起别人的误解。其实0-1背包问题是一个NPC问题，你可以简单的把它规约到子集和问题，但是有人经常争辩说0-1 kanpsack问题存在Polynomial Algorithm，那么问题就在这里，那个所谓的Polynomial Algorithm is Pseudo-Polynomial actually！

   一个经典0-1背包问题的DP解法的时间复杂度是O(nW)，W为背包容量，但是背包容量是否需要枚举[min(…),\sum(…)]呢？所以问题就在这里了复杂度是O(n2^n)…

   还有一个问题就是素性检测！这个当然也是NPC的了。。

    In the case of primality, it turns out there is a different algorithm for testing whether n is prime (discovered in 2002) which runs in time O(log⁶n).

如果仍然不是很清楚，那么需要熟悉一下NPC与P类问题区别，下面是一个不错的表格。。。

  不过貌似在源blog中有一处错误。。。Linear Programming的确是P问题，但是解决这个P问题的simplex 算法却不是Polynomial的，这个需要注意！