HDU-A/B-(A/B)%9973-拓展欧几里得算法

问题及代码：

Problem E A/B-(A/B)%9973

Time Limit : 1000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 3   Accepted Submission(s) : 3

Font: Times New Roman | Verdana | Georgia

Font Size: ← →

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

Sample Output

7922
6060

/*
*Copyright (c)2015,烟台大学计算机与控制工程学院
*All rights reserved.
*文件名称：HDU.cpp
*作    者：单昕昕
*完成日期：2015年3月2日
*版 本 号：v1.0
*/ 
//AC代码1
#include<iostream>
using namespace std;
int exGcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=exGcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}
int main()
{
    int b,x,y,t,n;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>b;
        exGcd(b,9973,x,y);
        x=x*n;
        x=(x%9973+9973)%9973;
        cout<<x<<endl;
    }
}
//AC代码2
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int exGcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=exGcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}
int main()
{
    int b,x,y,t,n;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>b;
        exGcd(b,9973,x,y);
        x*=n;
        x%=9973;
        x=9973-fabs(x);
        cout<<x<<endl;
    }
}

运行结果：

知识点总结：

拓展欧几里得算法。

乘法逆元。

学习心得：

研究了一个多小时才看懂拓展欧几里得算法怎么用。

n = A%9973, 设A / 9973 = y;

A / B = x    得    A = B * x;

有： B*x - 9973 * y =  n;

由n=A%9973,得A=n+y*9973，即n=A-9973y；

又由扩展欧几里得公式得：ax+by=gcd(a,b)；

由A必能被B整除，即A%B==0,所以设A／B＝X，A＝B*X，得n=Bx-9973y。