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切分线段

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/7b3043e2-5fe3-45f2-8a5e-d7705c76b443



将一条线段任意分成三段，这三段能构成三角形三边的概率为 1/4


不妨设这条线段的长为10，再设三段长分别为x，y，10-x-y，
则线段随机地折成3段的x，y的约束条件为

0＜x＜10
0＜y＜10
0＜10-(x+y)＜10
 
，对应区域如下图三角形所示，其面积为 S=50，
能构成三角形的条件为
x+y＞10-x-y
x+10-x-y＞y
y+10-x-y＞x
 
，
对应区域如图中阴影部分所示，其面积S 阴影 =
25
2
，

故把一条线段随机地分成三段，
这三段能够构成三角形的概率P=
S阴影
S 
=1/4


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