切分线段

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将一条线段任意分成三段,这三段能构成三角形三边的概率为 1/4


不妨设这条线段的长为10,再设三段长分别为x,y,10-x-y,
则线段随机地折成3段的x,y的约束条件为

0<x<10
0<y<10
0<10-(x+y)<10
 
,对应区域如下图三角形所示,其面积为 S=50,
能构成三角形的条件为
x+y>10-x-y
x+10-x-y>y
y+10-x-y>x
 

对应区域如图中阴影部分所示,其面积S 阴影 =
25
2


故把一条线段随机地分成三段,
这三段能够构成三角形的概率P=
S阴影
S 
=1/4


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