poj 2551 Ones and poj 2262 Goldbach's Conjecture

poj 2551 Ones and poj 2262 Goldbach's Conjecture

   第一个题用到了同余的性质，这是数论里面最基本的性质，但是做题时候不一定能够自己发现。题意是n*m = 11111...，给出n，
用一个m乘以n得到的答案全是1组成的数字，问1最小的个数是多少。可以转换为n*m=(k*10+1)，那么可以得到(k*10+1)%n==0。
当然最开始的k是1，那么我们不断的增长k = （10*k+1）。看增长多少次，就是有多少个1了。因为要避免溢出，所以需要不断%n。
因为同余的性质，所以可以保证%n之后答案不变。
   第二个用到素数筛选法。素数筛选法的原理是筛去素数的倍数，由于是从小循环到大的，所以当前的值没被筛掉的话，则一定是素数，
这个判断导致复杂度不是n的平方。

   poj 2551 代码：
   

#include <stdio.h>

int main()
{
     int nN;
    
     while (scanf("%d", &nN) == 1)
    {
         int nCnt = 1;
         int nTemp = 1;
         while (1)
        {
             if (nTemp % nN == 0) break;
             else nTemp = (nTemp * 10 + 1) % nN;
            ++nCnt;
        }
        printf("%d\n", nCnt);
    }
    
     return 0;
}

   poj 2262 代码：

#include <stdio.h>
#include < string.h>
#include <math.h>

#define MAX (1000000 + 10)
bool bPrime[MAX];
void InitPrime()
{
    memset(bPrime,  true,  sizeof(bPrime));
    bPrime[0] = bPrime[1] =  false;
     for ( int i = 2; i <= MAX; ++i)
    {
         if (bPrime[i])
         for ( int j = 2 * i; j <= MAX; j += i)
        {
            bPrime[j] =  false;
        }
    }
}

int main()
{
     int nN;
    
    InitPrime();
     while (scanf("%d", &nN), nN)
    {
         int i;
         for (i = 2; i < nN; ++i)
        {
             if (i % 2 && (nN - i) % 2 && bPrime[i] && bPrime[nN - i])
            {
                printf("%d = %d + %d\n", nN, i, nN - i);
                 break;
            }
        }
         if (i == nN)
        {
            printf("Goldbach's conjecture is wrong.\n");
        }
    }
    
     return 0;
}