poj 2407 Relatives

poj 2407 Relatives

   这个题一看就知道是求欧拉函数。欧拉函数描述的正式题意。欧拉函数的理解可以按照算法导论上面的说法，对0-N-1进行筛选素数。
那么公式n ∏(1-1/p)，其中p是n的素数因子，就可以得到直观的理解了。但是计算的时候，会将这个式子变形下，得到另外一个形式。
   如图所示：

   但是这个题，需要考虑下，有可能n是个大素数，直接进行因子分解的话会超时的。怎么办了，只能在分解的时候判断n是不是已经成为
素数了，如果是素数，答案再乘以n-1就行了。为了加快判断，我用5mb的空间搞了个素数表，大于5000000的数字只能循环判断了。

 代码如下，注意求欧拉函数的代码部分：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAX (5000000)
bool bPrime[MAX]; // false表示素数

void InitPrime()
{
    bPrime[0] = bPrime[1] =  true;
     int nMax = sqrt(( double)MAX) + 1;
     for ( int i = 2; i <= nMax; ++i)
    {
         if (!bPrime[i])
         for ( int j = i * 2; j < MAX; j += i)
        {
            bPrime[j] =  true;
        }
    }
}

bool IsPrime( int nN)
{
     if (nN < MAX)
    {
         return !bPrime[nN];
    }
     else
    {
         int nMax = sqrt(( double)nN) + 1;
         for ( int i = 2; i <= nMax; ++i)
        {
             if (nN % i == 0)
            {
                 return  false;
            }
        }
         return  true;
    }
}

int main()
{
     int nN;
    
    InitPrime();
     while (scanf("%d", &nN), nN)
    {
         if (nN == 1){printf("0\n"); continue;}
         int nAns = 1;
         for ( int i = 2; i <= nN; ++i)
        {
             if (IsPrime(nN))
            {
                nAns *= nN - 1;
                 break;
            }
             if (nN % i == 0)
            {
                nAns *= i - 1;
                nN /= i;
                 while (nN % i == 0)
                {
                    nAns *= i;
                    nN /= i;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", nAns);
    }
    
     return 0;
}