topcoder srm 545 div1 比赛小记

topcoder srm 545 div1 比赛小记

吐槽：

    1. 大家可能会疑惑544的总结呢。。。 因为544挂0了，就不写总结了额 - -

    2. 周末参加东北赛，祝自己好运

    3. 涨了166pt真是耗人品

    4. 下周数电实验答辩(20页的报告我擦)+电子技术考试，真是烦啊！！！！

    5. 最后一个赛季，fighting!!! 要么出线要么滚蛋...

其实我在房间实在太弱了 - -

275pt:

   让你构造一个长度为n的串，逆序数恰好为m且字典序比某字符串string大，请构造字典序最小的这样的串。

算法分析：

    在某个位置i，假设之前的位置都已经构造好了，那么我们在位置i选择一个字母，我们就可以计算出后面最坏情况下的逆序数最大为多少。

    如果比m大，这个字母就可以选。我们每次都选择最小的这样的字母就可以了。

 1 #include<iostream>
 2 #include< string>
 3  using  namespace std;
 4  int vis[300]={0};
 5  int cal( int n) {  return n * (n-1) /2;}
 6  int ret( string ch){
 7      int ans = 0;
 8      for( int i=1;i<ch.size();i++)
 9          for( int j=0;j<i;j++)
10              if(ch[j] > ch[i]) ans ++;
11      return ans;
12 }
13  bool can( string pre,  char now,  int len,  int res){
14     cout<<pre<<" "<<now;
15     pre.push_back(now);
16      int mx = cal(len - pre.size()) + ret(pre);
17      for( char i = 'a'; i<'a'+len; i++)
18          if(!vis[i] && i!=now){
19              for( int j = 0; j<pre.size();j++)
20                 mx += (pre[j] > i);
21         }
22     cout<<mx<<endl;
23      return mx >= res;
24 }
25  class StrIIRec {
26      public :  string recovstr( int n, int mnv,  string str){
27          string ans = "";
28          bool flag = 1;
29          for( int i=0;i<n;i++){
30              if(i >= str.size()) flag = 0;
31              char j;
32              for(j = 'a'; j<'a'+n; j++)  if(!vis[j]){
33          //         cout<<j<<endl;
34                   if(flag && j < str[i])  continue;
35                  if(can (ans, j, n, mnv)){
36                     ans .push_back(j);
37                      if(flag && j > str[i]) flag=0;
38                     vis[j] = 1;
39                      break;
40                 }
41             }
42              if(j >= 'a'+n)  return "";
43         }
44          return ans;
45     }
46 };
47 

500pt：

     你可以在h*l的网格上以(x,0)为起点画一条非水平的射线，x为任意的小于l的非负整数。 在这个射线上每次至少要取K个整数坐标。

     问一共可以取得多少个不同的坐标集合(1<=h,l,k<=2000)。

算法分析：

    因为这个射线上第一个整数坐标点的横纵坐标一定是互质的，所以我们先花O(n*n*logn)的时间来枚举出所有互质的数i,j，相当于枚举射线的斜率了。

    对于每一个斜率，我们要知道他在不同的起点x上会得到多少个整数坐标点f(x)，然后ans加上2*C(f(x),k)就可以了。

    组合数的问题我们可以打表搞定，对于起点x我们如果依次枚举的话会超时。

    我们设斜率是-j/i，我们会发现x只在每增加i的时候f(x)才会有可能增加1。

    于是搞定了~~复杂度O(n^2*log^2n)

 1 #include<iostream>
 2  using  namespace std;
 3 typedef  long  long ll;
 4  const  int V= 2005;
 5  const  int mod = 1000000007;
 6 ll C[V][V] = {0};
 7  int gcd( int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);}
 8  class Spacetsk{
 9      public:  int countsets( int l, int h, int k){
10          if(k == 1)  return (l+1) *(h+1) % mod;
11         C[0][0] = 1;
12          for( int i=1; i<V; i++){
13             C[i][0] = 1;
14              for( int j = 1; j<=i;j++)
15                 C[i][j] =  (C[i-1][j-1] + C[i-1][j]) % mod;
16         }
17         ll ans = 0;
18          for( int i=0;i<=l;i++) ans = ( ans + C[h+1][k] ) % mod;
19          for( int i = 1; i<=l; i++)
20              for( int j = 1; j<=h; j++)
21                  if(gcd(i,j) == 1){
22                     ll sum = 0, cnt = 0;
23                      for( int x = 0,y = 0; x <=l; x += i, y+= j){
24                          if(y <= h) cnt ++;
25                         ll mt = min(i, l-x+1);
26                         sum = (sum + mt * C[cnt][k] ) % mod;
27                     }
28                     ans = (ans + sum * 2) % mod;
29                 }
30          return ans;
31     }
32 };