fzu 2042 数位DP

fzu 2042 数位DP

题目描述：
   给出五个数（不超过2^63-1），让你求下面代码的sum值

for (ll i  =  a; i  <=  b; i ++ )
     for (ll j  =  c; j <=  d; j ++ )
         if ((i  ^  j)  >  e)
        sum  +=  i ^ j;

算法分析：
   先通过容斥原理，把问题变成“[0,a]和[0,b]”。这一部分的解法如下：
  
   数位DP ， dp[i][j][k][len]表示前len长度，i = 0代表a的第len位取原值，i=1代表a的第len位取1，j同理，k=0表示e的第len位取0，k=1表示取原值的，方案数。
   于是这种推，咱们可以根据i,j,k的不同写出状态转移。但是这题要求的是sum，而非方案数。所以按照这个状态再维护一个sum值。
   tp 代表当a(len) xor b(len) = 1时的方案数。那么sum值应该等于tp * (2^len) + (上面dp转移中的len－1位的sum值)

代码：

fzu 2042
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 const int N = 63;
 7 int cha[100],chb[100],chc[100];
 8 ll dp[2][2][2][100],pw[100],sum[2][2][2][100];
 9 inline void work(ll a,int c[]){
10     for(int i = 0; i < 63; i++, a>>=1)
11         c[i] = a&1;
12 }
13 inline void prepare(ll a,ll b,ll c){
14     work(a,cha);
15     work(b,chb);
16     work(c,chc);
17     memset(dp,-1,sizeof(dp));    
18     memset(sum,-1,sizeof(sum));    
19 }
20 const int mod = (int)1e9+7;
21 ll dfs(int a=0,int b=0,int c=1,int l=N){
22     ll &ans = dp[a][b][c][l];
23     if(ans != -1) return ans;
24     ll &s = (sum[a][b][c][l] = 0);
25     int va = cha[l] || a;
26     int vb = chb[l] || b;
27     int vc = chc[l] && c;
28     if(0 == l) {
29         if(vc == 1)  ans = 0;
30         else if(va && vb) { if(c) s = ans = 2; else s = 2,ans = 4;}
31         else if(va || vb) { if(c) s = ans = 1; else s = 1,ans = 2;}
32         else  { if(c) ans = 0; else   ans = 1;}
33 //        cout<<va<<" "<<vb<<" "<<vc<<endl;
34 //        cout<<"l: "<<l<<" "<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<ans<<" "<<s<<endl;
35         return ans;
36     }
37     ll tp = 0;
38     if(va && vb) {
39         if(vc == 1) {
40             tp = (ans = (dfs(1,b,1,l-1) + dfs(a,1,1,l-1)) % mod);
41             s = sum[1][b][1][l-1] + sum[a][1][1][l-1] % mod; 
42         }
43         else  {
44             ans = (dfs(a,b,c,l-1) + dfs(1,1,c,l-1) + (tp = dfs(a,1,0,l-1) + dfs(1,b,0,l-1))) % mod;
45             s = sum[a][b][c][l-1] + sum[1][1][c][l-1] + sum[a][1][0][l-1] + sum[1][b][0][l-1] ;
46         }}
47     else if(va || vb) {
48         if(vc)   {tp = ans = dfs(a,b,c,l-1); s = sum[a][b][c][l-1]; }
49         else if(va)  { ans = ((tp = dfs(a,b,0,l-1)) + dfs(1,b,c,l-1)) % mod; s = sum[a][b][0][l-1] + sum[1][b][c][l-1]; }
50         else  { ans = ((tp = dfs(a,b,0,l-1)) + dfs(a,1,c,l-1)) % mod; s = sum[a][b][0][l-1] + sum[a][1][c][l-1];}
51     }
52     else {
53         if(vc)  ans = 0;
54         else  { ans = dfs(a,b,c,l-1); s= sum[a][b][c][l-1];}
55     }
56     s %= mod;
57     tp %= mod;
58     s = (s + tp * pw[l]) % mod;
59 //    cout<<"l: "<<l<<" "<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<ans<<" "<<s<<" "<<tp<<endl;
60     return ans;
61 }
62 int main(){
63     pw[0] = 1;
64     for(int i = 1; i < 70; i++) pw[i] = (pw[i-1]<<1) % mod;
65     int tst;
66     cin >> tst;
67     for(int oo= 1; oo <=tst; oo++){
68         ll a,b,c,d,e;
69         cin >> a >> b >> c >> d >> e;
70         printf("Case %d: ",oo);
71 //        cout<<"cal: "<<b<<" "<<d<<" "<<e<<endl;
72         prepare(b,d,e);
73          dfs();
74         ll ans =sum[0][0][1][N];
75         if(a && b){
76 //            cout<<"cal: "<<a-1<<" "<<d<<" "<<e<<endl;
77             prepare(a-1,d,e);
78             dfs();
79             ans -=sum[0][0][1][N];
80 //            cout<<"cal: "<<c-1<<" "<<b<<" "<<e<<endl;
81             prepare(c-1,b,e);
82             dfs();
83             ans -=sum[0][0][1][N];
84 //            cout<<"cal: "<<a-1<<" "<<c-1<<" "<<e<<endl;
85             prepare(a-1,c-1,e);
86             dfs();
87             ans +=sum[0][0][1][N];
88             ans += 2*mod; ans %= mod;
89         }
90         printf("%d\n",(int)ans);
91     }
92 }
93