Waterloo local contest 1998

Waterloo local 1998.10.17

Prime Distance	简单刷表
Yahtzee	DP
Request for Proposal	简单题
Australian Voting	模拟
Chocolate Chip Cookies	geometry

 Prime Distance

 题目大意就是给你一个区间[l，r]，找出这里相邻素数的最大距离和最小距离
 刷表是经典而实用的方法


Yahtzee
给十三种5个骰子的状态，十三种规则，每种规则下每个状态有一个得分，问怎样分配规则与状态之间的对应关系，让得分最大，同时要注意的是如果前六种规则下的得分如果>=63，那么总得分要加上35！
首先预处理出每种规则下每个状态的得分情况！
如果没有最后一个限制，那么我们可以有两种做法：1，二分图的最大权匹配；2，DP！但是有了最后一个限制，用匹配的话不知怎么下手，我只能想到dp！dp[i][j][k]表示前i种骰子状态已经分配好，分配的情况压缩成一个整数j，并且前六种规则的得分是k的状态，那么状态转移就是 dp[i][j][k] = {max(dp[ i - 1 ][ j - (1<<h) ][ k - score[h][i] ] ) (0<=h<=6)，max(max(dp[ i - 1 ][ j - (1<<h) ][ k ])( 7<=h<13) } (j的第h位为1) ! 复杂度大概是13*2^13*64 ; 中间记录前一个状态， 最后递归输出就好了~
 
Request for Proposal：

Australian Voting：
按照题意模拟就好了~

 Chocolate Chip Cookies

 题目大意就是有一些点（200个）， 用一个给定半径（r==5cm）的圆，最多能罩住多少个点
 200个点的话 o ( n^3 )能过，这样我们有了算法，要罩住最多的点，那个圆必须至少要 卡住两个点
 枚举每两个点确定圆心，在检查所有的点是否在圆内。想法很自然
 细节问题上就是如何找到圆心（确定半径和两个圆上的点） 这是基本功
 
 如果说直接解方程有些繁琐这里有好方法：

 
 这样只要解二元一次方程，可参考以下代码：

 1  struct  point { double  x, y;};
 2 
 3  bool  centre(point p, point q,  double  r,point  & o1, point  & o2)
 4  // 两点一半径会确定两个圆心 o1 o2
 5  {
 6      double  rise,run,theta;
 7      double  chordlen, perplen;
 8      double  tantheta,tantheta1;
 9   
10     chordlen  =  sqrt( (p.x - q.x) * (p.x - q.x)  +  (p.y - q.y) * (p.y - q.y) );
11      if  (chordlen  >   2 * r) {  return   false ; }
12     tantheta  =  sqrt(r * r * 4   -  chordlen * chordlen) / (chordlen);
13      // 圆心角<poq的半角的正切值 
14 
15     run  =  (p.x - q.x) / 2 ;
16     rise  =  (p.y - q.y) / 2 ;
17     o1.x =  (p.x + q.x) / 2   +  rise  *  tantheta;
18     o1.y =  (p.y + q.y) / 2   +   - run  *  tantheta;
19     o2.x =  (p.x + q.x) / 2   +   - rise  *  tantheta;
20     o2.y  =  (p.y + q.y) / 2   +  run  *  tantheta;
21     // 结合点积就能得出上式
22      return   true ;
23  }
24