先看一个普通题目：

问题描述：现在有一个叫做Rand5的函数，可以生成等概率的[0, 5)范围内的随机整数，要求利用此函数写一个Rand3函数（除此之外，不能再使用任何能产生随机数的函数或数据源），生成等概率的[0, 3)范围内的随机整数。

代码：

Code Snippet
  1. def Rand3():
  2.   x = -1
  3.   while not 0 <= x < 3:
  4.     x = Rand5()
  5.   return x

代码本身是很简单的，至于结果为什么正确,首先看一个公式：

由RandN()生成RandM()_第1张图片

函数返回值为0，1,2，看下返回0的概率：

image

其中这个+的第一项是第一次rand就是0的概率，第二项就是第二次rand结果为0的概率，依次类推

稍微复杂点，如果是由较小的生成较大呢？

比如由randn生成randm，n<m.

首先系统的说明下：

1.

由RandN()生成RandM()_第2张图片概率的公式，用于计算，其实就是上面的公式

2.

image产生的数字范围为image

需要说明的是，在这个范围内每个数的概率是相同的，都是image，至于为什么要这么算，其实想象下n=10，该公式前部分产生十位数，后部分产生个位数，[0,99]数字平均分布，概率相同。

3.

最后一个公式，可能对照着例子来看会更容易懂一些，我们不妨设image，randm()产生的数字概率应均为image

由RandN()生成RandM()_第3张图片，同时需要满足image。

上式的意思即在max个可能的结果里，只保留max-x个最小的，因为可以整除m，所以从里面取到的数概率相同。

希望没把你说糊涂，看下从原文里抄过来的例子：

Code Snippet
  1. def Rand7():
  2.   x = -1
  3.   while not 0 <= x < 21:
  4.     x = Rand5() * 5 + Rand5()
  5.   return x % 7

对比着说下：

数据源为Rand5()*5+Rand5(),可以保证[0,24]内每个数字概率均为1/25，排除掉一些，同时保证剩下的里面取[0,6]时是同等机会的，就可以了。这里的x取得是21。

如果有不对的地方，还请指出

参考资料：

http://www.gocalf.com/blog/build-rank3-from-rand5.html