随机选取一个长度为N的链表（N很大）里的K个元素 - 编程珠玑

 随机选取一个长度为N的链表（N很大）里的K个元素 - 编程珠玑

给你一个长度为N的链表。N很大，但你不知道N有多大。你的任务是从这N个元素中随机取出k个元素。你只能遍历这个链表一次。你的算法必须保证取出的元素恰好有k个，且它们是完全随机的（出现概率均等）。

解法1：

 

先选中前k个， 从第k+1个元素到最后一个元素为止， 以k/i (i=k+1, k+2,...,N) 的概率选中第i个元素，并且随机替换掉一个原先选中的元素， 这样遍历一次得到k个元素， 可以保证完全随机选取。这个算法叫做蓄水池抽样，在某门课上听到的，证明起来也不是很复杂。

可以参考编程珠玑问题12.10：如何从n个排序的对象中选择一个，但实现不知道n的大小？

解答：总是选择第一个对象，并使用1/2的概率选择第二个对象，使用1/3的概率选择第三个对象，以此类推。在过程结束时，每个对像被选中的概率都是1/n。

详细解释：
应该是这样的吧，以k/i  (i=k+1, k+2,...,N) 的概率选中第i个元素。可以证明
对于前k个元素中的某一个最终能够被选中的情况是不被第k+1后的任意一个元素替换，其概率为k/n
对于第k个元素后面的某一个元素（假设为i）最终被选择的情况是，第i次被选中，从第i+1次以后不被任意元素替换，其概率为k/n
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