快速排序

常规快速排序

// 快速排序
 int Partition(int arr[], int lhs, int rhs)
 {
	 int pivot = arr[rhs]; @1
	 int i = lhs - 1; @2
	 int temp;
	 for (int j = lhs; j <= rhs-1; ++j)
	 {
		 if (arr[j] < pivot) @3
		 {
			 ++i; @4
			 temp = arr[i];
			 arr[i] = arr[j];
			 arr[j] = temp;
		 }
	 }
	 arr[rhs] = arr[i+1]; @5
	 arr[i+1] = pivot;
	 return i+1; @6
 }

 void QuickSort(int arr[], int lhs, int rhs)
 {
	 if (lhs < rhs) @7
	 {
		 int q = Partition(arr, lhs, rhs);
		 QuickSort(arr, lhs, q-1);
		 QuickSort(arr, q+1, rhs);
	 }
 }

快速排序是一种基于分治思想的算法，它不稳定，最坏情况为O（n^2），但实践证明快速排序算法是这么多算法中平均运行时间比较优秀的，也是很多库函数所采用的算法，比如STL的qsort用的就是快速排序实现的。

快速排序的核心思想：选出一个主元（pivot），然后以主元为基准划分出两拨，一拨小于主元，一拨大于或等于主元。但在每一拨里，元素的顺序是没有保证的，然后再把子序列继续同样处理，直到最后子序列中剩下一个元素时，不再继续递归，最终排序完成。

@1：选择主元，也就是划分的基准。采用最右或是最左都可以。

@2：i这个变量在整个过程中指向的位置：小于主元的那一拨里的最后一个元素的位置，在非递减排序中（本例如此），小于主元的在左侧

@3：快速排序是不稳定的，@3代码中的（<或是<=）会影响到快速排序的递归树模型，如果用（<），则j所指向的元素和i指向的元素相同且i不会增加，也不会交换；如果用（<=），则i会右移并且交换。

@4：i变量的指向增加，并且后面三行代码交换

@5：这两行代码是把主元安插在合适的位置，因为主元在最右侧，且大于或等于主元的一拨靠右侧，所以主元要和右侧一拨中的第一个交换（仅适用于非递减排序+最右选为主元）。

@6：主元的最后位置是在i+1处，此位置为分割的两拨的分割点。

@7：在递归控制的判断条件中，只有一个元素时停止递归，这一点和归并相似。

快速排序的优化

优化1

// 快速+插入排序
 void Quick_InsertSort(int arr[], int lhs, int rhs)
 {
	 if (rhs - lhs < 5) @1
	 {
		 DirectInsertSort(arr, lhs, rhs);
	 }else
	 {
		 int q = Partition(arr, lhs, rhs);
		 Quick_InsertSort(arr, lhs, q-1);
		 Quick_InsertSort(arr, q+1, rhs);
	 }	 
 }

@1：当子序列足够小的时候，用直接插入排序要比继续递归下去更合适。至于以多少个子序列元素为准，这个可以随意定，但不能过大。

这个改进是在每一次递归到足够小时，就就地直接插入排序，然后返回。

优化2

 void Quick_InsertSort1(int arr[], int lhs, int rhs)
 {
	 if (rhs - lhs < 3)
	 {
		 return ; @1
	 }else
	 {
		 int q = Partition(arr, lhs, rhs);
		 Quick_InsertSort(arr, lhs, q-1);
		 Quick_InsertSort(arr, q+1, rhs);
	 }
 }
 void QuickSort1(int arr[], int lhs, int rhs)
 {
	 Quick_InsertSort1(arr, lhs, rhs); @2
	 DirectInsertSort(arr, lhs, rhs);
 }

这个改进和上个改进相比，有一个优化的地方：当递归到足够小的子序列时，不排序而是直接返回。当调用完递归后，在整个序列上应用直接插入排序，由于递归后序列的有序度已经很高了，所以这个直接插入排序会很快。

优化3

// 从序列的左，中，右三个元素中取出中值，然后放到最右侧。
// 更科学的选择主元，提高了快速排序的效率
 void median3(int arr[], int lhs, int rhs)
 {
	 // 选择排序的思路找出最小值
	 int min = lhs;
	 int mid = (lhs + rhs) / 2;
	 if (arr[mid] < arr[min])
	 {
		 min = mid;
	 }
	 if (arr[rhs] < arr[min])
	 {
		 min = rhs;
	 }
	 if (min != lhs)
	 {
		 int temp = arr[min];
		 arr[min] = arr[lhs];
		 arr[lhs] = temp;
	 }
	 // 以上代码：确定出三个中的最小值，然后放到最左侧
	 // 下面再比较mid和rhs位置的元素，找出三个中的中值
	 if (mid != rhs && arr[mid] < arr[rhs])
	 {
		 // 将中值放到最右侧
		 int temp = arr[mid];
		 arr[mid] = arr[rhs];
		 arr[rhs] = temp;
	 }else
	 {
		 // 在次分支内，最右侧本来就是中值
	 }
 }
 // 一趟划分，采用三者取中值作主元
 int Partition1(int arr[], int lhs, int rhs)
 {
	 median3(arr, lhs, rhs); @1
	 int pivot = arr[rhs]; @2
	 int i = lhs;
	 int j = rhs - 1;

	 while (1) @3
	 {
		 while (i < j && arr[i] < pivot) @4
		 {
			 ++i;
		 }
		 while (i < j && pivot < arr[j]) @5
		 {
			 --j;
		 }
		 if (i < j) @6
		 {
			 int temp = arr[i];
			 arr[i] = arr[j];
			 arr[j] = temp;

			 ++i; --j;
		 }else
		 {
			 break; @7
		 }
	 }
	 if (arr[i] > pivot) @8
	 {
		 arr[rhs] = arr[i];
		 arr[i] = pivot;
	 }
	 return i; @9
 }

这个partition函数的思路：从左右两侧往中间并行推进，i左侧是小于主元的区间，j右侧是大于或等于主元的区间。i和j之间的是还未被处理的区间。

@1：先调用median3函数，取左，中，右三个值的中值，并把其放到数组的最右边。更科学的选取主元

@2：选取主元

@3：最外层循环使用死循环，在整个循环中，i和j满足某个条件会跳出循环

@4：i从左到右，遇到比主元小的直接continue，直到遇到一个比主元大的（或是i和j相遇），跳出小循环

@5：j从右到左，遇到比主元大于或等于的直接continue，直到遇到一个小于主元的（或是i和j相遇），跳出小循环

@6：当两个小循环都结束后，i指向一个大于主元的，j指向一个大于或等于主元的，然后i和j所指位置的元素互换，然后i和j分别移动一个位置

@7：如果（i < j）不成立，则一定是i和j相遇，那么一趟划分结束

@8：最后相遇的位置i或j就是分割点，如果这个点的元素比主元大（一般都要大，除非相等），交换。

@9：最后把分割点返回