Leetcode 37 Sudoku Solver

做了这道题，对backtracking的理解又加深了一点点。

1 每个backtracking的题目，最好都有独立判断isValid的程序，这样架构清楚。同时，valid判断函数在这里可以稍微研究一下。只要当前要判断的位置上的数值和本行没有重复，本列没有重复，九宫格没有重复就可以。一旦重复立即返回，减少判断次数。

2 backtracking的递归函数，怎么能没有返回值呢？！因为要判断递归的方案正确与否，所以这里的递归一定是有返回值的（除非是combination那种没有正确错误概念的backtracking）！

3 可以考虑“先放置，再判断”的方案。比如这里，首先判断当前位置是否为空，如果为空，那么放置一个元素，检查它是否正确。如果正确，就继续进行下面的递归（也就是第29行 isValid&&solveSudoku的作用）。当函数返回错误之后，将刚刚的数值变为空，再进行下一次尝试即可。

4 所有的方案（k从1到9）完毕之后，应该返回错误，这个是不应该被忽略的。

5 最后一点需要注意的是，当i,j循环完毕之后，第36行应该返回true。这里实际上是最终/最底层的一次循环，表明已经解出了sudoku，返回true！切记切记，最终情况！

class Solution
{
public:
	bool isValid(vector<vector<char> > &board, int x, int y)
	{
		int i, j;
		for (i = 0; i < 9; i++)
			if (i != x && board[i][y] == board[x][y])
				return false;
		for (j = 0; j < 9; j++)
			if (j != y && board[x][j] == board[x][y])
				return false;
		for (i = 3 * (x / 3); i < 3 * (x / 3 + 1); i++)
			for (j = 3 * (y / 3); j < 3 * (y / 3 + 1); j++)
				if (i != x && j != y && board[i][j] == board[x][y])
					return false;
		return true;
	}
	bool solveSudoku(vector<vector<char> > &board)
	{
		for (int i = 0; i < 9; ++i)
			for (int j = 0; j < 9; ++j)
			{
				if ('.' == board[i][j])
				{
					for (int k = 1; k <= 9; ++k)
					{
						board[i][j] = '0' + k;
						if (isValid(board, i, j) && solveSudoku(board))
							return true;
						board[i][j] = '.';
					}
					return false;
				}
			}
		return true;
	}
};