并查集及其应用[转]

并查集及其应用[转]

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并查集：(union-find sets)是一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数、最小公共祖先、带限制的作业排序，还有最完美的应用：实现Kruskar算法求最小生成树。其实，这一部分《算法导论》讲的很精炼。

       一般采取树形结构来存储并查集，在合并操作时可以利用树的节点数(加权规则)或者利用一个rank数组来存储集合的深度下界--启发式函数，在查找操作时进行路径压缩使后续的查找操作加速。这样优化实现的并查集，空间复杂度为O(N)，建立一个集合的时间复杂度为O(1)，N次合并M查找的时间复杂度为O(M Alpha(N))，这里Alpha是Ackerman函数的某个反函数，在很大的范围内这个函数的值可以看成是不大于4的，所以并查集的操作可以看作是线性的。
它支持以下三种操作:
　　－Union (Root1, Root2) //合并操作；把子集合Root2和子集合Root1合并.要求：Root1和 Root2互不相交,否则不执行操作.
　　－Find (x) //搜索操作；搜索元素x所在的集合,并返回该集合的名字--根节点.
　　－UFSets (s) //构造函数。将并查集中s个元素初始化为s个只有一个单元素的子集合.
　　－对于并查集来说，每个集合用一棵树表示。
　　－集合中每个元素的元素名分别存放在树的结点中，此外，树的每一个结点还有一个指向其双亲结点的指针。  
       －为简化讨论，忽略实际的集合名，仅用表示集合的树的根来标识集合。

以下给出我的两种实现:

  1 // Abstract: UFSet                  
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  3 // Author:Lifeng Wang （Fandywang）
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  8 //  Model One 与Model 2 路径压缩方式不同,合并标准不同
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 10 const   int  MAXSIZE  =   500010 ;
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 12 int  rank[MAXSIZE];     //  节点高度的上界
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 14 int  parent[MAXSIZE];  //  根节点
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 16 int  FindSet( int  x) {// 查找+递归的路径压缩
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 18    if( x != parent[x] ) parent[x] = FindSet(parent[x]);
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 20     return parent[x];
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 22}
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 24 void  Union( int  root1,  int  root2) {
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 26     int x = FindSet(root1), y = FindSet(root2);
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 28     if( x == y ) return ;
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 30     if( rank[x] > rank[y] ) parent[y] = x;
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 32     else{
 33
 34         parent[x] = y;
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 36         if( rank[x] == rank[y] ) ++rank[y];
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 38     }
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 40}
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 42 void  Initi( void ) {
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 44     memset(rank, 0, sizeof(rank));
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 46     for( int i=0; i < MAXSIZE; ++i ) parent[i] = i;
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 48}
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 53 //  Model Two
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 55 const   int  MAXSIZE  =   30001 ;
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 57 int  pre[MAXSIZE];  // 根节点i,pre[i] = -num,其中num是该树的节点数目;
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 59                     // 非根节点j,pre[j] = k,其中k是j的父节点
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 61 int  Find( int  x) {//查找+非递归的路径压缩
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 63     int p = x;
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 65     while( pre[p] > 0 )    p = pre[p];
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 67     while( x != p ){
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 69         int temp = pre[x]; pre[x] = p; x = temp;
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 71     }
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 73     return x;
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 75}
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 77 void  Union( int  r1,  int  r2) {
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 79     int a = Find(r1); int b = Find(r2);
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 81     if( a == b ) return ; 
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 83     //加权规则合并
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 85     if( pre[a] < pre[b] ){
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 87         pre[a] += pre[b]; pre[b] = a;
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 89     }
 90
 91     else {
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 93         pre[b] += pre[a]; pre[a] = b;
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 95     }
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 97}
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 99 void  Initi( void )
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101 {
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103    for( int i=0; i < N; ++i ) pre[i] = -1;
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105}         　　
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并查集的一些题目和我的相关解题报告:

 

POJ 1611 The Suspects          最基础的并查集
POJ 2524 Ubiquitous Religions 最基本的并查集
POJ 1182 食物链       并查集的拓展
注意: 只有一组数据;
要充分利用题意所给条件:有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链
构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。也就是说:只有三个group
POJ 2492 A Bug's Life 并查集的拓展
法一:深度优先遍历
每次遍历记录下该点是男还是女，只有:男-〉女，女-〉男满足，否则，找到同性恋，结束程序。
法二:二分图匹配
法三:并查集的拓展:和1182很像，只不过这里就有两组，而1182是三组,1611无限制
POJ 1861 Network == zju_1542    并查集+自定义排序+贪心求"最小生成树"
答案不唯一，不过在ZOJ上用QSORT()和SORT()都能过，在POJ上只有SORT()才能过...
POJ 1703 Find them, Catch them 并查集的拓展
这个和POJ 2492 A Bug's Life很像，就是把代码稍微修改了一下就AC了！
注意：And of course, at least one of them belongs to Gang Dragon, and the same for Gang Snake. 就是说只有两个组。
POJ 2236 Wireless Network        并查集的应用
需要注意的地方：1、并查集；2、N的范围，可以等于1001；3、从N+1行开始，第一个输入的可以是字符串。
POJ 1988 Cube Stacking            并查集很好的应用
1、与 银河英雄传说==NOI2002 Galaxy一样；2、增加了一个数组behind[x],记录战舰x在列中的相对位置；3、详细解题报告见银河英雄传说。

JOJ 1905 Freckles   == POJ 2560 最小生成树

法一：Prim算法；法二：并查集实现Kruskar算法求最小生成树

JOJ 1966 Super Market III == PKU 1456 Supermarket 带限制的作业排序问题（贪心+并查集）

提高题目：
POJ 2912 Rochambeau
POJ 1733 Parity game   
POJ 1308 Is It A Tree?