poj 2115 线性同余

poj 2115 线性同余

A+C*X=B(%2^K)
C*X=B-A(%2^K)
令a=c,b=B-A,n=2^K;
 利用以下结论（具体证明见《算法导论）：
推论1：方程ax=b(mod n)对于未知量x有解，当且仅当gcd(a,n) | b。
推论2：方程ax=b(mod n)或者对模n有d个不同的解，其中d=gcd(a,n)，或者无解。
定理1：设d=gcd(a,n)，假定对整数x和y满足d=ax+by(比如用扩展Euclid算法求出的一组解)。如果d | b，则方程ax=b(mod n)有一个解x0满足x0=x*(b/d) mod n 。特别的设e=x0+n，方程ax=b(mod n)的最小整数解x1=e mod (n/d)，最大整数解x2=x1+(d-1)*(n/d)。
定理2：假设方程ax=b(mod n)有解，且x0是方程的任意一个解，则该方程对模n恰有d个不同的解(d=gcd(a,n))，分别为：xi=x0+i*(n/d) mod n 。

a*x=b(%n) => a*x+n*y=b
d=ext_gcd(a,n,x0,y0)
最小整数解x1=(x0*(b/d)%n+n)%(n/d);
  

#include  < iostream >
using   namespace  std;
__int64 exgcd(__int64 a, __int64 b, __int64  & x, __int64  & y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;return a;
    }
    __int64 r=exgcd(b, a%b, x, y);
    __int64 t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    return r;
}
int  main()
{
    __int64 A,B,C,K;
    __int64 a,b,n,d,x,y,e;
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&A,&B,&C,&K)!=EOF)
    {
        if(A==0 && B==0 && C==0 && K==0) break;
        a=C;
        n=((__int64)1<<K); //小心溢出
        b=B-A;
        d=exgcd(a, n, x, y);
        if(b%d) {printf("FOREVER\n"); continue;}
        e=x*(b/d)%n+n;
        printf("%I64d\n",e%(n/d));
    }
    return 0;
} ;