HDOJ 2049 不容易系列之(4)——考新郎(排列组合+错排公式)

不容易系列之(4)——考新郎

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Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2 2 2 3 2
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1 3
   
   
   
   

 

解题思路：m个新郎找错了新娘，就是n-m个新郎找对了新娘。首先从n个新郎中组合出n-m个新郎，再对剩下的m个新郎错排。错排数乘以组合数既能得出结果。

代码如下：

#include<cstdio>

__int64 c(int n,int m)
{
	__int64 x=1;
	if(m==0)
	   return x;
	for(int i=1;i<=m;++i)//求组合数 
	   x=x*(n-i+1)/i;
	return x;
}

int main()
{
	int t,n,m,i;
	__int64 a[21],sum;
	a[0]=1;a[1]=0;
	for(i=2;i<21;++i)
	   a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);//错排公式 
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		sum=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		sum=sum+c(n,(n-m))*a[m];
		printf("%I64d\n",sum);
	}
	return 0;
}