背包系列——poj 1837

背包系列——poj 1837

题意：
就是说一个天平，给了C个距离（坐标），G个砝码，问砝码全用上，有几种让它平衡的办法。
dp[i][j]表示在挂上前i个物体的时,平衡度为j(j>0时表示左边重,j=0时表示天平平衡,j<0时表示右边重)时挂法的数量,而根据题意可以确定j的取值范围为:[-7500,7500],于是可以得到状态转移方程为:
       dp[i][j]+=(dp[i-1][j-p[k]*g[i]]),    p[k]表示第k个挂钩的位置,g[i]为第i个砝码的重量
    由于j-p[k]*g[i]可能为 负数,因此统一加上7500,那么初始状态dp[0][7500]=1(此时表示天平平衡),表示不用物体且使得天平平衡时的方法只有一 种.

//  (1)用二维数组 的 01背包 解。一个一个砝码往上放，头开始 is[0][7500]=1，指0个砝码时为平衡7500，此时有一种方法。
#include < cstdio >
#include < cstdlib >
#include < cmath >
#include < string >
int  wi[ 26 ],dis[ 26 ], is [ 26 ][ 15005 ],C,G; // 力矩的极值为-7500，7500.下标为正，故计算时+7500
void  ZeroOnepack()
{
    int i=0,j,k;
    //for(i=1;i<=G;i++)
 //   {
 //       for(j=-7500;j<=7500;j++)
 //        for(k=1;k<=C;k++)
 //         //if(j+7500>=dis[k]*wi[i])
 //           is[i][j+7500]+=is[i-1][j+7500-dis[k]*wi[i]];
 //   }
    for(i=1;i<=G;i++)
    {
        for(j=-7500;j<=7500;j++)
         for(k=0; k < C;k++)
          //if(j+7500>=dis[k]*wi[i])
            is[i][j+7500]+=is[i-1][j+7500-dis[k]*wi[i-1]];//考虑放第i个砝码时的情况数，在第i-1个砝码上加。
    }

}
int  main()
{

    int i=0,tem=0,yz,neg,ws=0,a=1,b=1;
    scanf("%d%d",&C,&G);
    //for(i=1;i<=C;++i)
    //{
    //    scanf("%d",&dis[i]);
    //}
    //for(i = 1 ; i <= G ; ++i    )
    //{
    //        scanf("%d",&wi[i]);
    //}
    for(i=0;i<C;++i)
    {
        scanf("%d",&dis[i]);
    }
    for(i = 0 ; i < G ; ++i    )
    {
            scanf("%d",&wi[i]);
    }
    memset(is,0,sizeof(is)/sizeof(int));
        is[0][7500]=1;
        ZeroOnepack();
        printf("%d\n",is[G][7500]);
        return 0;
}

2)用一维数组 01背包 解。须用2个一维数组以保证一个物体只能用一次，
因为：假如说只用到f这个数组，不用两个：那么讨论到第i个物体的时候，
f[j]是一个用了i这个物体来达到的状态，但是你f[k]是用f[j]来转移并且用上i的话，
这样f[k]就用了两次i了。二维数组就可以避免这种重复使用，或者用两个一维
数组，每次保证累加时使用的都是没用i时的：当我讨论到i这个物体的时候，先
把之前没讨论到i的状态先存下来，这样每到达一个新状态，都是用没有用到i的
状态tp来转移的，这样的新状态都是用了一次i

// 2)用一维数组 01背包 解。须用2个一维数组以保证一个物体只能用一次，
// 因为：假如说只用到f这个数组，不用两个：那么讨论到第i个物体的时候，
// f[j]是一个用了i这个物体来达到的状态，但是你f[k]是用f[j]来转移并且用上i的话，
// 这样f[k]就用了两次i了。二维数组就可以避免这种重复使用，或者用两个一维
// 数组，每次保证累加时使用的都是没用i时的：当我讨论到i这个物体的时候，先
// 把之前没讨论到i的状态先存下来，这样每到达一个新状态，都是用没有用到i的
// 状态tp来转移的，这样的新状态都是用了一次i
#include < cstdio >
#include < string >
#include < iostream >
#include < cstdlib >

int  dp[ 15002 ],tp[ 15002 ],C,G;

int  main()
{
    int i,j,k,pos[26],wi[26];
    scanf("%d%d",&C,&G);
    for(i=0;i<C;++i)
        scanf("%d",&pos[i]);
    for(i=0;i<G;++i)
        scanf("%d",&wi[i]);
    dp[7500]=1;
    for(i=0;i<G;++i)
        {
            memcpy(tp,dp,sizeof(dp));
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            for(j=-7500;j<=7500;j++)
                for(k=0;k<C;++k)
                    dp[j+7500]+=tp[j+7500-pos[k]*wi[i]];
    }
            printf("%d\n",dp[7500]);
    return 0;

}