一道ATC笔试题

一道ATC笔试题

题目：

有三个六位数，分别是ABCDEF、CDEFAB、EFABCD。
A、B、C、D、E、F分别代表一位数，可能是1~9之间的任何一个，但是他们都是不同的数。
已知这三个六位数满足下列条件：
ABCDEF×2＝CDEFAB     (1)
CDEFAB×2＝EFABCD     (2)
问A=？、B=？、C=？、D=？、E=？、F=？

解答：

令x=AB,y=CDEF，根据式1，则有2*(10000x+y)=100*y+x，即19999x=98y，考虑一下98=2*7*7，两端同时略去一个7，得2857x=14y，x、y都是自然数，2857、14互质，所以y=2857，x=14，或者（y=5714、x=28，y=8571、x=42）。下面来继续验算式2，可发现括号里面的解都不合适，因此舍去，所以得解：ABCDEF=142857