poj2764 Unequalled Consumption

poj2764 Unequalled Consumption

多重背包问题，但背包大小实在太大，所以这里考虑用生成函数来做

 

生成函数为：


这是无法直接处理的，我们不妨将其变形，令W为w₁,w₂,…,w_n的最小公倍数，则原式化为：



另f[r]表示中，x^r的系数，这一步是传统的多重背包，即根据剩余类分别处理，背包大小不超过nW，所以这一步的时间复杂度为O(n²W)


而中，只有x⁰，x^W，x^2W，……的系数不为0，其中x^kW的系数为组合数

考虑n=kW+r，此时的方案数为

通过观察，发现，当r一定时，上式随着n单调递增

因此可以枚举r，然后二分答案求出最优解



二分时很有可能数据超过long long，有一个处理技巧就是判断a ₁*a ₂*...*a _n是否小于等于p时直接判断p/a ₁/a ₂/.../a _n是否大于等于1

#include  < iostream >
#include  < cstdlib >

using   namespace  std;

int  n,w[ 10 ],W;
long   long  f[ 200000 ];

int  gcd( int  a, int  b)
{
   while (b) {  int  t = a % b; a = b; b = t; }
   return  a;
}

bool  check( long   long  k, int  r, long   long  p)
{
   long   long  tp;
   int  i,j;
   for (i = 0 ;i < n;i ++ )
  {
     if  (k < i)  break ;
     if  (f[i * W + r] == 0 )  continue ;
    tp = p / f[i * W + r];
     for (j = 1 ;j <= n - 1 ;j ++ )
      tp *= j;
     for (j = 1 ;j < n;j ++ )
      tp /= j + k - i;
     if  (tp == 0 )  return   true ;
    tp = f[i * W + r];
     for (j = 1 ;j < n;j ++ )
      tp *= j + k - i;
     for (j = 1 ;j <= n - 1 ;j ++ )
      tp /= j;
    p -= tp;
  }
   return  p == 0 ;
}

int  main( void )
{
   int  m,i,j,k,t,u = 0 ,r;
   long   long  lt,rt,mt;
   long   long  sum,p,res;
   while (scanf( " %d " , & n),n)
  {
    u ++ ;
    W = 1 ;
     for (i = 1 ;i <= n;i ++ )
    {
      scanf( " %d " ,w + i);
      W *= w[i] / gcd(W,w[i]);
    }
    
     for (i = 0 ;i < n * W;i ++ )
      f[i] = 0 ;
    f[ 0 ] = 1 ;
     for (i = 1 ;i <= n;i ++ )
    {
       if  (w[i] == W)  continue ;
       for (r = 0 ;r < w[i];r ++ )
      {
        k = n * W - w[i] + r; sum = 0 ;
         for (j = w[i];j < W;j += w[i])
          sum += f[k - j];
        f[k] += sum;
         for (k -= w[i];k >= 0 ;k -= w[i])
        {
          sum -= f[k];
           if  ((t = k + w[i] - W) >= 0 )
            sum += f[t];
          f[k] += sum;
        }
      }
    }
    printf( " Set %d\n " ,u);
    scanf( " %d " , & m);
     while (m -- )
    {
      scanf( " %I64d " , & p);
      res = p * 100 + 1 ;
       for (r = 0 ;r < W;r ++ )
      {
        lt =- 1 ;
         if  (r == 0 ) lt ++ ;
        rt = (res - r) / W + 1 ;
         while (lt + 1 < rt)
        {
          mt = (lt + rt) >> 1 ;
           if  (check(mt,r,p))
            rt = mt;
           else  lt = mt;
        }
         if  (res > rt * W + r) res = rt * W + r;
      }
       if  (res > 100 * p)
        puts( " no candy for you " );
       else  printf( " %I64d\n " ,res);
    }
  }
   return   0 ;
}