POJ 1459 C++ （图论）
一．Ford和Fulkerson迭加算法.
基本思路：把各条弧上单位流量的费用看成某种长度,用求解最短路问题的方法确定一条自V1至Vn的最短路;在将这条最短路作为可扩充路,用求解最大流问题的方法将其上的流量增至最大可能值;而这条最短路上的流量增加后,其上各条弧的单位流量的费用要重新确定,如此多次迭代,最终得到最小费用最大流.
迭加算法：
1) 给定目标流量F或∞,给定最小费用的初始可行流=0
2) 若V(f)=F,停止,f为最小费用流;否则转(3).
3) 构造 相应的新的费用有向图W(fij),在W(fij)寻找Vs到Vt的最小费用有向路P(最短路),沿P增加流f的流量直到F,转(2);若不存在从Vs到Vt的最小费用的有向路P,停止.f就是最小费用最大流.
具体解题步骤：
设图中双线所示路径为最短路径，费用有向图为W（fij）．
在图(a)中给出零流 f,在图(b)中找到最小费用有向路,修改图(a)中的可行流,δ=min{4,3,5}=3,得图(c),再做出(c)的调整容量图,再构造相应的新的最小费用有向路得图(d), 修改图(c)中的可行流, δ=min{1,1,2,2}=1,得图(e),以此类推,一直得到图(h),在图(h)中以无最小费用有向路,停止,经计算:
图(h)中 最小费用=1*4+3*3+2*4+4*1+1*1+4*2+1*1+3*1=38
图(g)中 最大流=5
最大流问题仅注意网络流的流通能力，没有考虑流通的费用。实际上费用因素是很重要的。例如在交通运输问题中，往往要求在完成运输任务的前提下，寻求一个使总运输费用最省的运输方案，这就是最小费用流问题。如果只考虑单位货物的运输费用，那么这个问题就变成最短路问题。由此可见，最短路问题是最小费用流问题的基础。现已有一系列求最短路的成功方法。最小费用流(或最小费用最大流)问题 ，可以交替使用求解最大流和最短路两种方法，通过迭代得到解决。
//老老实实看了一天的书，终于敲出了第一个关于网络流的程序
//庆祝流的零的突破
#include<iostream>
using namespace std;
int n,np,nc,m,flag,res;
int arr[110][110];
int q[10000],pre[10000],used[110];
int path(int s)
{ int u,head,tail,temp,i,j;
head=tail=0;
q[tail++]=s;
used[s]=1;
while(head<tail)
{ temp=tail;
for(i=head;i<temp;i++)
{ u=q[i];
if(u==n+1)
return 1;
for(j=0;j<=n+1;j++)
if(!used[j] && arr[u][j]>0)
{pre[j]=u;
used[j]=1;
q[tail++]=j;
}
}
head=temp;
}
return 0;
}
void ford_fulkerson()
{ int i,j,u,v,min;
min=INT_MAX;
u=pre[n+1];
v=n+1;
while(u>=0)
{if(arr[u][v]<min)
min=arr[u][v];
v=u;
u=pre[u];
}
u=pre[n+1];
v=n+1;
while(u>=0)
{ arr[u][v]=arr[u][v]-min;
arr[v][u]=arr[v][u]+min;
v=u;
u=pre[u];
}
res=res+min;
}
int main()
{int u,v,w,i,j;
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
while((scanf("%d%d%d%d",&n,&np,&nc,&m))!=EOF)
{ flag=0;
res=0;
memset(arr,0,sizeof(arr));
for(i=0;i<m;i++)
{ while(getchar()!='(');
scanf("%d,%d)%d",&u,&v,&w);
arr[u][v]=w;
}
for(i=0;i<np;i++)
{ while(getchar()!='(');
scanf("%d)%d",&v,&w);
arr[n][v]=w;
}
for(i=0;i<nc;i++)
{ while(getchar()!='(');
scanf("%d)%d",&u,&w);
arr[u][n+1]=w;
}
while(!flag)
{ memset(used,0,sizeof(used));
memset(pre,-1,sizeof(pre));
if(path(n))
ford_fulkerson();
else
flag=1;
}
printf("%d\n",res);
}
return 0;
}