《编程之美》之寻找发帖水王与JOJ 1069

两个题目解题思想非常相似。就是把一个问题转化为规模较小的问题,在转化的过程中小问题与原问题本质上一致。这样,可以通过把小问题转化为更小的问题。
寻找发帖水王题目是找出一堆数据中出现次数超过总数一半的那个数据。《编程之美》上的分析是:如果每次删除两个不同的数据,那么剩下的数据列表中,我们要找的那个数据的出现次数仍然超过总数的一半。于是,可以在O(N)的时间复杂度内和O(1)的空间复杂度解决这个问题。
JOJ 1069是约瑟夫问题,说有2N个人围成一圈,前N个人是好人,后N个人是坏人,第一个人从1开始报数,每报到M的人将被处决,然后从被处决的人的下一个人从1开始重新报数,如此循环,为了挽救前N个好人,要找出一个M,使得后N个坏人最先被处决。编程找出最小的M。
我们从第一个好人开始从1进行编号,那么根据要求,在2N个人被处决剩下N个人之前,所有被处决的人的编号都应该是大于N的。如果对于一个具体的数值M,它是答案的必要条件是面对这2N个人,第一个被处决的人的编号大于N,之后,面对这2N-1个人,被处决的人的编号也应该大于N。这个题目不关心具体哪一个人被处决,而只关心被处决的人的位置。
由上,可以令M初始为N+1,然后检验这个M是否满足条件,若不满足,令M取下一个数,重新检验,否则,找到了答案。代码如下:
int getM(int n) { int total = 2*n, remainder = total, start = 1, next, hit = 0; int ans = n+1; //至少得数到n+1,所以n+1是搜索的起始值 //while(remainder > n) { // 0.29s while(1) { // 0.33s next = start + ans - 1; //从start开始数1,一直数到ans,位置是next next %= remainder; // remainder是剩下的人数 if(next > n || next == 0) {// 因为是取模,next为0表示数到了最后一个人 hit++; // 已经删掉了hit个 if(hit == n) return ans; remainder--; // 删掉一个位于[n,2n]之间的 if(next == 0) start = 1; // 因为是模数运算,0就代表最后一个元素 else start = next; //这里start不是next+1而是next,有重新编号 } else { //被删掉的数在前n个位置之中,这个答案是错的,继续搜索下一个 remainder = total; start = 1; hit = 0; ans++; } } return -1; }

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