排序算法之插入排序

插入排序算法就像我们平时打扑克时，在发牌时整理牌得过程：当拿到一张新牌时，从右到左比较，直到找到一张不小于这张牌为止（假设是升序排序），之后把牌插入到这个位置。

 

 假设要对数组A中的元素进行插入排序，则升序排序的伪代码如下：

for j->2 to length[A]
	do key<-A[j]
	i<-j-1
	while i>0 and a[i]>key
		do a[i+1]<-a[i]
		i<-i-1
	a[i+1]<-key

降序排序的伪代码为：

for j->2 to length[A]
	do key<-A[j]
	i<-j-1
	while i>0 and a[i]<key
		do a[i+1]<-a[i]
		i<-i-1
	a[i+1]<-key

降序排序的C++实现如下：

#include <iostream>
int main()
{
	int A[10]={5,12,1,6,3,0,2,9,7,8};
	for (int j=1;j<10;j++)
	{
		int i=j-1;
		int key=A[j];
		while (i>-1&&key>A[i])
		{
			A[i+1]=A[i];
			i--;
		}
		A[i+1]=key;
	}
	return 0;
}

来分析插入排序的算法复杂度，对于伪代码，可以假设每行执行的时间，再知道每行执行的次数，那么就可以知道执行所用的时间了！

                                     时间      次数

for j->2 to length[A]                c1         n-1
	do key<-A[j]                 c2         n-1

	i<-j-1                       c3         n-1
	while i>0 and a[i]<key       c4         sum(tj)
		do a[i+1]<-a[i]      c5         sum(tj-1)
		i<-i-1               c6         sum(tj-1)

	a[i+1]<-key                  c7         n-1

其中sum取值为j=2-n

其中tj最好的情况为1，即原来的序列已经排列好为降序，那么算法运行时间为

（c1+c2+c3+c4+c7)n-(c1+c2+c3+c4+c7) 

最坏情况为原来的序列为逆序即升序，那么sum(tj)=n(n-1)/2，那么算法运行时间为

（c4+c5+c6)/2*n^2+(c1+c2+c3+c4/2-c5/2-c6/2+c7)*n-(c1+c2+c3+c4+c7)

其最坏情况可以表示为an^2+bn+c,在算法中一般考虑其最坏情况，当n很大时，之后低阶项相对最高阶项来说不太重要，可以忽略，因此，插入排序的算法复杂度为O(n^2)