计算大数阶乘--Fortran版

  本文给出一个使用Fortran语言的计算大数阶乘的程序，该程序可以计算出1-21万之间的数的阶乘。Fortran表示公式翻译语言，是最古老的高级语言，主要用途是科学计算，曾经很流行，但现在用的少了，他的大部分市场被C语言取代。在编写本程序之前，我从未写过Fortran程序，这个程序是现学现编。为了方便大家学习，我给出这个程序的一些注释。

　1. Fortran语言的一些语法特点，主要和C语言比。

       1.1 运算符主要有+,-,*,/和**,分别表示加，减，乘，除和乘方，他没有求余数的运算符，求余数使用函数MOD来做。

       1.2 数组的访问形式是array(i)，他使用圆括号，而c语言使用方括号。

       1.3 数组可以定义下标的范围，下标可以为负数，默认的下标从1开始。而c语言的下标总是从0开始。

       1.4 变量定义的特点，INTEGER类似于c中的int, 变量定义要写成“变量类型::变量”的形式,不可改变的变量的定义形式为“变量类型,PARAMETER::变量名=”，动态数组

           申明的格式为“变量类型,DIMENSION(:),ALLOCATABLE::变量名”

       1.5 语句后面不需要任何符号，c语言中，语句后面必须使用分号。

       1.6 动态数组的分配使用ALLOCATE，释放使用DEALLOCATE,不需要使用指针。

       1.7 输入使用READ,输出使用WRITE。WRITE支持格式符，在语言中，格式符中的特殊格式开始于“%”，可以在格式符中使用字符串，而在Fortran中，格式符需要用（）括起来，格式符中的字符串必须使用“”，如 '(I6"!="I4.1\)')。在C语言中，输出默认是不换行,Fortran恰好相反。如果要换行，需在格式符最后加上"\". ,另外，也可以用advance="no"的语法来说明，不换行。

      1.8  c是强类型语言，变量必须定义，然后才可以使用。默认的，Fortran中的变量可以不定义而使用，语句“IMPLICIT NONE”表示变量必须定义。

      1.9  c的行注释是//,Fortran是 ！

      1.10 Fortran程序中，程序，循环块必须配对，程序以PROGRAM开始，以END PROGRAM结束。

      1.11 Fortran中，关键字和变量是大小不敏感的，Fortran90推荐使用小写格式。这里则保持了大小格式。

  2. 主要算法描述

     2.1  阶乘的结果是一个很大的数，这里的大数用数组来表示，大数使用10000进制存储，低位在前，高位再后，和书写数序相反。buff[1]表示大数的最低4位，buff[2]表示次低4位，以此类推。

    2.2  n!的有多少为10进制数。

    然后计算N！万进制表示的长度。因为n！小于(n+1)/2的n次方，故首先使用函数log10,估算(n+1)/2)^n的10进制的位数，然后除以4+1得到万进制表示的位数的一个上限。n！小于(n+1)/2的n次方的证明见下：

Caes 1:n是奇数
    n!可表示为连续n个数的乘积，中间的那个数mid=(n+1)/2, 除了这个数外，我们可以将1到n之间的数分成n/2组，每组的两个数为 mid-i和mid+i (i=1到mid-1),如1,2,3,4,5,6,7，中间的那个数是4，其余的3对数是(3,5),(2,6)和(1,7),容易知道，每对数的积都于小mid*mid，故n!小于mid的n次方，即 n! <((n+1)/2)^n。
 
Case 2: n 是个偶数，
    n!可表示为连续n个数的乘积，则中间的两个数(n－1)/2和(n+1)/2, 我们将(n+1)/2记做mid,则中间的一对数是(mid-1)和mid,其它的几对数是(mid-2,mid+1),(mid-3)(mid+2)等等，故n!小于mid 的n次方,n! <((n+1)/2)^n。

   2.3 具体计算过程就不说了，请看《大数阶乘之计算从入门到精通》系列中的入门篇。

3. Fortran开发环境的搭建

   3.1 集成开发环境

     在Windows, 我使用微软Development Studio的早期版本4.0,这个版本包含了VC4.0 和一个Fortran语言的集成开发环境Fortran PowerStation4.0，是一个32位的编译器。我下载的是http://download.csdn.net/download/nethouyi/1897519，而我主要参考的文档来自这本数，主要的参考文档则来源于http://download.csdn.net/download/goudanbaoma/2134239。在编写这个程序的过程中，遇到一些困难，最终是用百度来搜索得到的。 这个集成开发环境和VC6类似，关于在集成开发环境下编译和链接的方法，这里就不多说了。

   3.2 命令行编译。编译使用 C:\MSDEV\BIN\ML32.exe,语法和微软的编译器cl.exe 差不多。倒是link.exe几乎会使人疯掉。这个链接其的版本3.00.5270,不支持在命令行输入libpath来指定库文件的路径，用这个程序编译的时候，你需要显式指定一大堆lib文件，最终，我不的不放弃这个链接器，而使用了一个更高的版本。下面是我的命令行编译过程。

        3.2.1 首先运行下面的行，将编译器和链接器的路径加入到搜索路径。也可以创建批处理文件，方便以后使用。c:\masm32\bin下包括了一个版本更高的链接器，它是Microsoft (R) Incremental Linker Version 5.12.8078. C:\MSDEV\BIN目录下包含了fortran语言的编译器和链接器。因为路径 C:\masm32\bin 优先于C:\MSDEV\BIN，故如果你这行了这个批出里，当运行link的时候，他总是使用 C:\masm32\bin下的link.

        set PATH=C:\masm32\bin;C:\MSDEV\BIN;%PATH%;

    3.2.2 编译和链接程序命令，我的源程序为fac.f90

        fl32 /c fac.f90 

        link fac.obj /machine:i386 /subsystem:console /libpath="c:\msdev\lib" /out:"fac.exe"

     3.3 在Linux下编译，请参考我的博文在Linux安装Fortran编译器

 

 下面是完整的源代码

PROGRAM PROG1
  IMPLICIT NONE   
  !Calc fraction
  INTEGER::I,J,N,C,PROD  !C:进位,PROD:乘积
  INTEGER::LEN,BUFF_LEN
  INTEGER,PARAMETER::RAD=10000  !使用万进制
  INTEGER,DIMENSION(:),ALLOCATABLE::BUFF
  
  WRITE(*,'(" n!="\)')     !不知道"后面的第一个字符为什么不显示，故"后跟一个空格
  READ *,N  BUFF_LEN=INT(REAL(N) * LOG10( (REAL(N)+1.0)/2.0)) ! n!的10进制位数的上限
  BUFF_LEN=BUFF_LEN/4+1     ! n!的万进制位数的上限
  
  ALLOCATE(BUFF(BUFF_LEN))

  LEN=1
  BUFF(1)=1

  DO I=1,N
    C=0
    DO J=1,LEN
      PROD=BUFF(J)*I+C
      BUFF(J)=MOD(PROD,RAD)
      C=PROD/RAD 
    END DO
     
    DO
      IF (C==0) EXIT
      BUFF(LEN+1)=MOD(C,RAD)
      C=C/RAD
      LEN=LEN+1
    END DO
      
  END DO
  
  Write(*,'(I6"!="I4.1\)') N,BUFF(LEN)  !\表示不换行
  DO I=LEN-1,1,-1
    WRITE(*,"(I4.4)",advance="no") BUFF(I)
  END DO
  PRINT *
  DEALLOCATE(BUFF)
END PROGRAM PROG1