实用数据结构总结之哈夫曼树小结

哈夫曼树：

定义：  给定n个节点和它们的权值，以它们为叶子节点构造一颗带权路径和最小的二叉树，
该二叉树即为哈夫曼树，亦称最优树。

求哈夫曼树算法步骤：

1.将所有节点放入集合K
2.若集合K中剩余节点大于2个，则取出其中权值最小的两个节点，构造它们同时为某个新节点
的左右儿子，该新节点是它们共同的双亲节点，设定它的权值为其两个儿子节点的权值和。
并将该父亲节点放入集合K，重复步骤2或3
3.若集合K中仅剩一个节点，该节点即为构造出的哈夫曼树的根节点，所有构造得到的中间节点
(即哈夫曼树上非叶子节点)的权值和即为该哈夫曼树的带权路径和。

例：
求哈夫曼树的权值
输入：
  多组数据，每组第一行输入一个数n，接着输入n个叶节点(叶节点权值不超过100,2<=n<=1000)
输出：
   输出权值。
 输入：
 5
 1 2 2 5 9
 
 输出：
 37
 
注：对于哈夫曼树的问题，我们一般采用优先队列来解决

代码典例：
#include <iostream>
#include<queue>
using namespace std;

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > Q;//建立一个小顶堆

int main()
{
 int n;

 while(cin>>n)
 {
  while(!Q.empty()) Q.pop();//清空堆中元素
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
   int tmp;
   cin>>tmp;
   Q.push(tmp);//将所有权值放入堆中
  }
  int ans = 0;//保存答案

  while(Q.size()>1)
  {
   int x = Q.top();
   Q.pop();
   int y = Q.top();
   Q.pop();
   ans += x+ y;
   Q.push(x+y);
  }
        cout<<ans<<endl;
 }

    system("pause");
 return 0;
}