[hdu3236] Gift Hunting
（转自自己的CSDN博客）
一、题目描述
原题地址: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3236
GG有两张奖券，面额分别为V1、V2，准备给MM买礼物。当天是MM生日，所以MM还可以免费得到一份礼物。
礼物有价格和幸福值两个参数，并且礼物分为特殊礼物和普通礼物，特殊礼物是一定要全部到手的。
两张奖券不可以合并使用，、一种礼物也只能买一次。
问MM最大幸福值是多少，如果特殊礼物不能全部得到MM会不高兴，幸福值为-1。
二、题目分析
比普通的二维背包问题多了两个设置，第一是MM可以免费得到一份礼物，第二是礼物分为特殊和普通两种。
1、特殊礼物是必买齐的，不管幸福值多少，所以要特殊处理一下。
2、用普通背包方法处理普通礼物。
3、由于还可以免费得到一份礼物，还需要一些小处理。
用f[v1][v2][s]表示奖券V1,V2分别使用v1,v2时，且状态为s时候(s=1表示已经免费得到一份礼物了，s=0表示还木有免费得到礼物)，MM的幸福值。
对于普通礼物，状态转移方程：
f[v1][v2][1] = max( f[v1][v2][1], f[v1][v2][0] + Normal[k].happiness )
f[v1][v2][0] = max( f[v1][v2][0], f[v1 - Normal[k].price][v2][0] + Normal[k].happiness, f[v1][v2 - Norma[k].price][0] + Normal[k].happiness)
对于特殊礼物，就是直接往里头一个一个礼物塞了。
代码：
hdu3236
#include <cstdio>#include <cstdlib>int const MAXN = 300;struct gift 
{
int price, happiness;
} Special[MAXN],Normal[MAXN];int V1, V2, Spe_Num, Nor_Num, Max_V1, Max_V2;int f[500+100][50+10][2]; //f[v1][v2][s]奖券V1,V2用了v1 v2时的最大happy值，s=0表示还未使用Free bool Init();bool Get_Special_Gift(); //fail --> return false;int Get_Normal_Gift();int main(){ int T = 0;
while (Init()){ ++T; if (Get_Special_Gift()) printf("Case %d: %d\n\n", T, Get_Normal_Gift()); else printf("Case %d: -1\n\n", T);
} return 0;}bool Init(){ int n, i; scanf("%d%d%d", &V1, &V2, &n); if (V1 == 0 && V2 == 0 && n == 0) return false; Spe_Num = Nor_Num = 0; for (i = 0; i < n; i++) { int P, H, S; scanf("%d%d%d", &P, &H, &S); if (S == 1) { Special[Spe_Num].price = P; Special[Spe_Num++].happiness = H; } else { Normal[Nor_Num].price = P; Normal[Nor_Num++].happiness = H; } } return true;} bool Get_Special_Gift(){ int i,j,k,v1,v2,total, pre_total; bool flag; for (i = 0; i <= V1; i++) for (j = 0; j <= V2; j++) for (k = 0; k <= 1; k++) f[i][j][k] = - 1; f[0][0][0] = total = 0; for (k=0; k<Spe_Num; k++) { pre_total = total; total += Special[k].happiness; for (v1=V1; v1>=0; v1--) for (v2=V2; v2>=0; v2--) { if (f[v1][v2][1] == pre_total) { if (Special[k].price + v1 <= V1) f[Special[k].price + v1][v2][1] = total; if (Special[k].price + v2 <= V2) f[v1][Special[k].price + v2][1] = total; } if (f[v1][v2][0] == pre_total) { if (Special[k].price + v1 <= V1) f[Special[k].price + v1][v2][0] = total; if (Special[k].price + v2 <= V2) f[v1][Special[k].price + v2][0] = total; f[v1][v2][1] = total; } } } flag = false; for (i = 0; i <= V1; i++) for (j = 0; j <= V2; j++) for (k = 0; k <= 1; k++) { if (f[i][j][k] != total) f[i][j][k] = - 1; if (f[i][j][k] == total) flag = true; } return flag;}int Get_Normal_Gift(){ int v1,v2,s,k,ans = 0; for (k=0; k<Nor_Num; k++) for (v1 = V1; v1>=0; v1--) for (v2 = V2; v2>=0; v2--){ for (s=0; s<=1; s++) if (f[v1][v2][s] != -1){ if ( v1 + Normal[k].price<= V1 && f[v1][v2][s] + Normal[k].happiness > f[v1 + Normal[k].price][v2][s]) f[v1 + Normal[k].price][v2][s] = f[v1][v2][s] + Normal[k].happiness; if ( v2 + Normal[k].price<= V2 && f[v1][v2][s] + Normal[k].happiness > f[v1][v2 + Normal[k].price][s]) f[v1][v2 + Normal[k].price][s] = f[v1][v2][s] + Normal[k].happiness; } if (f[v1][v2][0] != -1 && f[v1][v2][0] + Normal[k].happiness > f[v1][v2][1]) f[v1][v2][1] = f[v1][v2][0] + Normal[k].happiness; } for (v1 = V1; v1 >= 0; v1--) for (v2 = V2; v2 >= 0; v2--) for (s=0; s<=1; s++) if (f[v1][v2][s] > ans) ans = f[v1][v2][s]; return ans;}
写在最后：
个人感觉这应该是非常经典非常基础的二维背包的一个小小拓展，思路上来说还是比较简单的，不过DP写起来还是有一些需要注意的，譬如初始化、边界判断、还有避免物品重复获得某些变量应该用downto而不是to。
还有可以优化之处，譬如v1和v2其实不需要都从V1、 V2开始逆循环，可以设置Max_V1, Max_V2表示截止到上一个礼物最多使用V1和V2中的多少，然后v1和v2从Max_V1, Max_V2开始循环到0。