Rabin Karp 算法
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Rabin-Karp算法
Rabin-Karp算法是由Rabin和Karp提出的一个在实际中有比较好应用的字符串匹配算法，此算法的预处理时间为O(m)，但它的在最坏情况下的时间复杂度为O((2n-m+1)m)，而平均复杂度接近O(m+n)，此算法的主要思想就是通过对字符串进行哈稀运算，使得算法可以容易的派出 大量的不相同的字符串，假设模式字符串的长度为m，利用 附上example：
hash(y[0 .. 7]) = 17819
hash(y[1 .. 8]) = 17533
hash(y[2 .. 9]) = 17979
hash(y[3 .. 10]) = 19389
hash(y[4 .. 11]) = 17339
hash(y[5 .. 12]) = 17597
hash(y[6 .. 13]) = 17102
hash(y[7 .. 14]) = 17117
hash(y[8 .. 15]) = 17678
hash(y[9 .. 16]) = 17245
hash(y[10 .. 17]) = 17917
hash(y[11 .. 18]) = 17723
hash(y[12 .. 19]) = 18877
hash(y[13 .. 20]) = 19662
hash(y[14 .. 21]) = 17885
hash(y[15 .. 22]) = 19197
hash(y[16 .. 23]) = 16961 所以有8个字符匹配
该方法可扩展为二维，即寻找是否有匹配的矩阵。 即只需要将矩阵转化为一个值： A[0][0]*P2*Q 2 A [0][1]*P1 *Q 2 A [0][2]*P0 *Q2 A[0][0]*P2 *Q 1 A [0][1]*P1 *Q 1 A [0][2]*P0*Q1 A[0][0]*P2 *Q 0 A [0][1]*P1 *Q 0 A [0][2]*P0 *Q0 这样将矩阵的所有值相加就得到了最后的key值，枚举矩阵的每一个位置，看形成的矩阵的key是否与目标矩阵相同，如果相同就判断其中每一元素是否一样，不相同则不可能匹配，继续下一位置。 在一维的情况下，对于每次动态更新要 tmp = ((tmp – x[i – m] * powP[m - 1] ) * P + x[i]) % mod; 在二维的情况下，首先对于大的矩阵（要在其中查找是否匹配的矩阵），要对每个列进行求值，然后累加，并且在更新行的时候只需 tmp = ((tmp – x[i – m] * powP[m - 1] ) * P + x[i]) % mod;(与上面相同) 更新列的时候： For(t = 1 -> n) x[t] = ((x[t] – T[i – m + 1][t] * powP[m - 1]) * P + T[i][t]) % mod; 对每一列都向下更新一次。 HDOJ 3531 #include <iostream> using namespace std; const int P( 23); const int maxn( 1001); const int mod( 2033); int powP[maxn]; int m, n; int F[maxn][maxn], T[maxn][maxn]; int x[maxn]; int dest; int judge(int x, int y) { for(int i1(1), i2(x - m + 1); i1 <= m; i1++, i2++) { for(int j1(1), j2(y - m + 1); j1 <= m; j1++, j2++) if(F[i2][j2] != T[i1][j1]) return 0; } return 1; } int main() { powP[0] = 1; for(int i(1); i < maxn ; i++) powP[i] = (powP[i - 1] * P) % mod;
while(scanf("%d %d", &n, &m) == 2) { for(int i(1); i <= n; i++) for(int j(1); j <= n; j++) scanf("%d", &F[i][j]);
for(int i(1); i <= m; i++) for(int j(1); j <= m; j++) scanf("%d", &T[i][j]); x[0] = 0; dest = 0; for(int i(1); i <= m; i++) { x[i] = 0; for(int j(1); j <= m; j++) x[i] = (x[i] * P + T[j][i]) % mod;
dest = (dest * P + x[i]) % mod; }
for(int i(1); i <= n; i++) { x[i] = 0; for(int j(1); j <= m; j++) x[i] = (x[i] * P + F[j][i]) % mod; } int sum = 0, flag = 0; for(int i(m); i <= n; i++) { sum = 0; for(int j(1); j <= n; j++) { if(j < m) { sum = (P * sum + x[j]) % mod; } else { sum = ((sum - x[j - m] * powP[m - 1]) * P + x[j] + mod) % mod; if((sum + mod) % mod == dest) { if(judge(i, j)) { flag = 1; break; } } } } if(i <= n - 1) { for(int j(1); j <= n; j++) x[j] = ((x[j] - F[i - m + 1][j] * powP[m - 1]) * P + F[i + 1][j] + mod) % mod; } if(flag) break; } if(flag) puts("Yes"); else puts("No"); } return 0; } |
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