pku2168 Joke with Turtles 区间DP 注意~

pku2168 Joke with Turtles 区间DP 注意~

题目大意：

有N只可爱的小海龟在赛跑。询问每只小海龟它是第几名，它会回答你两个数，ai,bi，分别表示在它前面的小海龟数和在它后面的小海龟数。接着你发现其中有些小海龟对你撒了谎，因为根据他们的说法你根本没法给他们排队！但是你是善良的，你不希望有很多小海龟在撒谎，想找出最少有哪几只小海龟在撒谎。（注意：小海龟的名次可能是并列的！）

 

分析：

若一只海龟说了真话，那么该海龟的位置一定是在区间[ai+1,n-bi] 上。若有k只海龟选择了相同的区间 ，则根据并列关系，该区间最多能同时拥有min{n-ai-bi,k}只海龟（多出来的海龟肯定是说谎的，预先排除掉）。可以计算出每个区间最多能有多少只海龟，把数值看做区间的“权”。则问题转化为，在一些带权区间中，选出权和最大的区间，使它们之间不能互相重叠。

 

算法：

算出每个出现过的区间的“权”vi ，接下来的算法就是动态规划了。先按右端点坐标从小到大排序，令pi 为在区间 i左边的且与之无公共点的最大区间编号，设状态f[i] 为在前i 个区间中可选出区间的最大权和，则状态转移方程为f(i)=max(f(i-1),f(pi)+vi) ，说真话海龟的最大数量就是最后一个区间的f(i) 值。
论文：/Files/yzhw/range.rar

注意，在区间类问题中，要合理设计状态，究竟状态表示的是前i个区间（第i个区间不一定取）还是第i个区间一定要取的前i个区间。

 1 # include  < iostream >
 2 # include  < map >
 3 # include  < vector >
 4 # include  < cstring >
 5 # include  < cstdio >
 6 using   namespace  std;
 7 vector < int >  ans;
 8 map < int ,vector < int >   >  refer;
 9 # define pos(a,b) (((b) << 10 ) | (a))
10 struct  node
11 {
12   int s,e,val,per;
13} ran[ 1001 ];
14 int  dp[ 1001 ];
15 int  path[ 1001 ];
16 bool  used[ 1001 ];
17 int  c = 1 ;
18 int  searchper( int  pos)
19 {
20    int s=1,mid,e=c;
21    e--;
22    while(s<=e)
23    {
24       mid=(s+e)/2;
25       if(ran[mid].e>=pos)
26         e=mid-1;
27       else
28         s=mid+1;
29    }
30    return e;
31}
32 int  main()
33 {
34    int n;
35    scanf("%d",&n);
36    for(int i=0;i<n;i++)
37    {
38      int a,b;
39      scanf("%d%d",&a,&b);
40      if(a+b+1>n)
41        ans.push_back(i);
42      else
43      {
44        if(refer[pos(a+1,n-b)].size()<n-b-a)
45         refer[pos(a+1,n-b)].push_back(i);
46        else
47         ans.push_back(i);
48      }
49    }
50    for(map<int,vector<int> >::iterator i=refer.begin();i!=refer.end();i++)
51    {
52       ran[c].s=(i->first)&1023;
53       ran[c].e=((i->first)>>10);
54       ran[c++].val=(i->second).size();
55    }
56    for(int i=1;i<c;i++)
57      ran[i].per=searchper(ran[i].s);
58    dp[0]=0;
59    path[0]=-1;
60    for(int i=1;i<c;i++)
61    {
62       if(dp[i-1]>dp[ran[i].per]+ran[i].val)
63          path[i]=0,dp[i]=dp[i-1];
64       else
65          path[i]=1,dp[i]=dp[ran[i].per]+ran[i].val;
66    }
67    memset(used,false,sizeof(used));
68    int p=c-1;
69    while(p)
70    {
71      if(path[p])
72      {
73         used[p]=true;
74         p=ran[p].per;
75      }
76      else
77         p--;
78    }
79    for(int i=1;i<c;i++)
80      if(!used[i])
81         for(int j=0;j<refer[pos(ran[i].s,ran[i].e)].size();j++)
82            ans.push_back(refer[pos(ran[i].s,ran[i].e)][j]);
83    printf("%d",ans.size());
84      for(int i=0;i<ans.size();i++)
85       printf(" %d",ans[i]+1);
86      printf("\n");
87    return 0;
88}
89
90