13)奇异分解
M的奇异值分解 :M=UDV',其中U'U=V'V=I。
V的列(columns)组成一套对的正交"输入"或"分析"的基向量,是x的左奇异矩阵。U的列(columns)组成一套对的正交"输出"的基向量,是x的右奇异矩阵。D返回一个向量,向量的元素是对角线上的元素。Svd函数完成奇异分解
> array(c(1:16),dim=c(4,4))->a
> a
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1 5 9 13
[2,] 2 6 10 14
[3,] 3 7 11 15
[4,] 4 8 12 16
> svd(a)
$d
[1] 3.862266e+01 2.071323e+00 1.291897e-15 6.318048e-16
$u
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] -0.4284124 -0.7186535 0.5462756 -0.0397869
[2,] -0.4743725 -0.2738078 -0.6987120 0.4602190
[3,] -0.5203326 0.1710379 -0.2414027 -0.8010772
[4,] -0.5662928 0.6158835 0.3938391 0.3806452
$v
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] -0.1347221 0.82574206 -0.4654637 -0.2886928
[2,] -0.3407577 0.42881720 0.4054394 0.7318599
[3,] -0.5467933 0.03189234 0.5855124 -0.5976414
[4,] -0.7528288 -0.36503251 -0.5254881 0.1544743
14)构造矩阵
使用matrix函数构造矩阵,主要参数为:Data表示构造所需数据,nrow为行数,ncol为列数,byrow表示是否按行顺序分配元素(默认为FALSE)。
> matrix(c(1:10),2,5,TRUE)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 2 3 4 5
[2,] 6 7 8 9 10
> matrix(c(1:10),2,5)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 3 5 7 9
[2,] 2 4 6 8 10
>
15)最小二乘法拟合
最小二乘法(generalized least squares)是一种数学优化技术,它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。
设存在(x,y)这2个变量,对于一系列的x变量值,有一系列的y值与其对应,可以找到这2个变量之间的相互关系。我们以一次函数为例,通过将这些(x,y)值标注在直角坐标系统,可以得到一条直线,让这些点在这条直线附近,设直线方程为
y=kx+b
其中:k、b 是任意实数