LeetCode 2. Median of Two Sorted Arrays

参考了别人的英文题解

同时遍历A,B的复杂度是O(n+m)，不合题意。这是因为我们寻找total/2大的元素，在每次寻找的过程（迭代）中，只剔除了1个元素；

如果每次剔除一半的元素，就可以保证O(log(m+n))的复杂度了。

考虑寻找两个升序数组A, B中第k大的元素，对于A[k/2 - 1], B[k/2 - 1]有三种情况（coding时可保证k的奇偶性不影响答案）：

1. 若A[k/2  -1] < B[k/2 - 1], 则A[k/2 -1] < A,B中第k大的元素（下称k-th）

反证：若A[k/2 - 1]  >= k-th, 则A中至多有k/2-1个元素（数组下标从0开始记），同时B中至多有k/2-1个元素小于k-th. 从而A,B中至多只有2*(k/2-1) = k-2个元素小于k-th. 矛盾！

从而必有A[k/2-1] < k-th. 所以此时可以去掉A中的前k/2个元素

2. 若A[k/2 - 1] > B[k/2 - 1], 则B[k/2 - 1]  < A,B中第k大的元素（下称k-th）

同理。此时可以去掉数组B中的前k/2个元素。

3. A[k/2 - 1] == B[k/2 - 1]

此时A[k/2-1], B[k/2-1]都是A,B中第k大的元素 ，亦即找到了答案。

代码：

class Solution 
{
public:
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) 
    {
    	if ((m+n) % 2 == 1)
    	{
    		return find_kth(A,m,B,n,(m+n)/2+1);
    	} else // even
    	{
    		return (find_kth(A,m,B,n,(m+n)/2)+find_kth(A,m,B,n,(m+n)/2+1)) / 2.0;
    	}
    }

private:
	int find_kth(int A[], int m, int B[], int n, int k)
	{
		if (m == 0)
		{
			return B[k-1];
		} else if (m > n) // maintain m < n
		{
			return find_kth(B, n, A, m, k);
		} else if (k == 1)
		{
			return min(A[0], B[0]);
		}
		int pa = min(k/2, m), pb = k-pa;
		if (A[pa-1] < B[pb-1])
		{
			return find_kth(A+pa, m-pa, B, n, k-pa); // maintain pointers and k-th here
		} else if (A[pa-1] > B[pb-1])
		{
			return find_kth(A, m, B+pb, n-pb, k-pb); // maintain pointers and k-th here
		} else
		{
			return A[pa-1];
		}
	}
};