Spatial Pyramid Matching for Recognizing Natural Scene Categorie（阅读）
这篇文章要弄清楚需要先对sift，k-means，libsvm有很好了解，才能够很快的理清这篇论文，主要部分：
一、Spatial Pyramid Matching
1. Pyramid Match Kernels
1）假设存在两个特征集合X、Y,其中每个特征x的维度为d。将特征空间划分为不同的尺度
，在尺度
下把特征空间的每一维划出
个bins，那么d维的特征空间就能划出
个bins（论文中这么描述，但是在实际中是用K-means或BOW进行聚类，得到的每个类中心就是一个bin）。
2) 在level(i)中，如果点x,y落入同一bin中就称x,y点Match，每个bin中匹配的点的个数为min(Xi, Yi)，其中Xi, Yi代表相应level下的第i个bin。
3）
表示X、Y在level 下的直方图特征，
表示level 中X、Y落入第i个bin的特征点的个数，那么在level 下匹配的点的总数为：
在后面
简写为
4）统计各个尺度下match的总数
（就等于直方图相交）。由于细粒度的bin被大粒度的bin所包含，为了不重复计算，每个尺度的有效Match定义为match的增量
；
5）不同的尺度下的match应赋予不同权重，显然大尺度的权重小，而小尺度的权重大，因此定义权重为
6）两个点集X、Y的匹配程度pyramid match kernel为：
2. Spatial Matching Scheme
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具体实验思路：
Step1 用均匀网格划分图像。
程序中采用8*8像素，即gridwidth=8。比如32*40的图像可画出（32/8）*(40/8)=20个grid。
Step 2 计算特征向量(sift)。
程序中采用16*16的patch（相当于sift中的滑动窗口16*16）计算一个sift描述子特征向量，这样一个patch包括4个grid。一个grid划分为4个bin（相当于4个关键点），每个bin为4个pixel（相当于4个种子），每个种子8个方向，这样一个patch共16*8=128维。然后步长为8的滑动窗进行扫描，这样共有(（32-16）/8+1）*(（40-16）/8+1)=12个patch。每个patch对应一个128维的描述子，最终这幅图像可以用12个128维的向量表示（12*128）。
Step 3 计算词典。
采用k-means方法构造单词表，即用每幅图像的描述子进行cluster运算，代码中计算的词典vocabulary=200,每个单词为128维向量。
Step 4 计算每幅图像的直方图(VQ)。
每幅图像的描述子（即特征向量）用词典量化，这样一幅图像就可以用12个词来表示，即12*1的矩阵。
Step 5 计算金字塔。
论文中的三层金字塔计算如下。由计算公式
（等比数列）算出每幅图像可用4200维的向量表示。式中M为词汇数（200），L为金字塔的层数（2）。
Step 6 金字塔匹配（SPM）。
主要参考下面这个公式：
，
Xm,Ym分别为两幅图像中第m个channel的描述子（descriptor）集合，都是二维的（分别是描述子的横坐标和纵坐标）。一个channel即一种type（码字），对每一个channel做金字塔匹配，最后求和。这幅图片是<The Pyramid Match Kernel: Discriminative Classification with Sets of Image Features> 这个slides里面的。
=====================================================================SPM代码下载：http://www.cs.illinois.edu/homes/slazebni/
参考文献：
1）Lazebnik S, Schmid C, Ponce J. Beyond bags of features: Spatial pyramid matching for recognizing natural scene categories