nyoj 571 整数划分问题（dp）

整数划分(三)

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难度： 3

描述

整数划分是一个经典的问题。请写一个程序,完成以下要求。

 

输入

每组输入是两个整数n和k。(1 <= n <= 50, 1 <= k <= n)

输出

对于输入的 n,k;
第一行： 将n划分成若干正整数之和的划分数。
第二行： 将n划分成k个正整数之和的划分数。
第三行： 将n划分成最大数不超过k的划分数。
第四行： 将n划分成若干个 奇正整数之和的划分数。
第五行： 将n划分成若干不同整数之和的划分数。
第六行： 打印一个空行

样例输入

5 2

样例输出

7
2
3
3
3

提示

样例输出提示:
1.将5划分成若干正整数之和的划分为： 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1
2.将5划分成2个正整数之和的划分为： 3+2, 4+1
3.将5划分成最大数不超过2的划分为： 1+1+1+1+1, 1+1+1+2, 1+2+2
4.将5划分成若干 奇正整数之和的划分为： 5, 1+1+3, 1+1+1+1+1
5.将5划分成若干不同整数之和的划分为： 5, 1+4, 2+3

来源

HOJ

整数划分问题是一个数学上的很经典的问题，这几天学习了一下、、、发现这道题是最全面的一道整数划分题，nyoj中有四道是关于整数划分的题，题号分别是：90、176、651、571、也就是做出来这道题、这个问题也就解决了、、、、下面是我一个博客中看到的整数划分问题最全面的讲解、附地址：

http://www.programfan.com/acm/show.asp?qid=57#comment

http://www.cnblogs.com/xiaoxian1369/archive/2011/09/12/2174212.html

代码：

 
/*对于输入的 n,k;
第一行： 将n划分成若干正整数之和的划分数。
第二行： 将n划分成k个正整数之和的划分数。
第三行： 将n划分成最大数不超过k的划分数。
第四行： 将n划分成若干个 奇正整数之和的划分数。
第五行： 将n划分成若干不同整数之和的划分数。
第六行： 打印一个空行*/
#include<iostream>
#include <cstring>
#include<vector>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define N 55+1
int dp[N][N];

int main()
{
    //分为若干个正整数和
    //memset(dp,0,sizeof(dp));
    int n,k;
    int out[6];
    while(cin>>n>>k)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        //任意个正整数和，则dp[i][j]表示i分解成最大不超过j的个数，
        //分为最大是j和最大不是j，则dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];
        dp[0][0]=1;
        for (int i=0;i<=n;i++)
        {
            for (int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(j<=i)
                dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];
                else
                dp[i][j]=dp[i][i];
            }
        }
        out[1]=dp[n][n];
        out[3]=dp[n][k];
        //分成K个正整数的和 ,分为k个数中没有1，和有1，
        //dp[i][j],将i划分为j个dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=i;j++)
        {
              if(j==1)
              dp[i][j]=1;
              else
              dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1]; 
        }
        out[2]=dp[n][k];
       //奇数和dp[i][j]为划分最大的奇数不超过j的数，
       //则dp[i][j]=dp[i-n(j)][j]+dp[i][j-2];n(j)为不超过j的最大奇数
       //初始条件，dp[i][1]=1,j为偶数时候dp[i][j]=dp[i][j-1];当i==n(j) ,
       //出现dp[0][j]，也就是当i为奇数时候，dp[0][j]=1;
       memset(dp,0,sizeof(dp));
       for(int i=0;i<=n;i++)
       {
           dp[i][1]=1;
           if(i&1)
           dp[0][i]=1;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            for (int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(j&1)
                {
                    if(j<=i)
                    dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];
                    else 
                    dp[i][j]=dp[i][i];
                }
                else
                dp[i][j]=dp[i][j-1];
            }
        }
        out[4]=dp[n][n];
//不同正整数和，dp[i][j]是不超过j的不同的整数和，dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i][j-1];初始状态dp[1][1]=1;
//当i==j时，出现dp[0][j-1],表示先拿出一个j出来，这时候就应该是1中情况。

        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;
        for (int i=0;i<=n;i++)
        {
              for (int j=1;j<=n;j++)
              {
                   if(j<=i)
                   dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i][j-1];
                    else
                    dp[i][j]=dp[i][i];
              }
        }
        out[5]=dp[n][n];
        for (int i=1;i<=5;i++)
            {
                cout<<out[i]<<endl;
            }
            cout<<endl;

       }
}