HDU 4335 What is N? 多校4（数论）

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题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4335

大意找出多少个N满足下式

范围如此之大啊。结果做法是暴力，囧。

要用到一个降幂公式：http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7829367

A^x = A^(x % Phi(C) + Phi(C)) (mod C) （x>=Phi(C)）

注意括号里的条件，那么当n比较小的时候，就不能用这个了，n比较小，肯定是暴力嘛。

那么第一个阶段便是当n比较小，n!小于phi(p)，直接暴力求解。

当n!大于phi（P）的时候，便 可以用上面的降幂公式。还得继续暴力，发现n!%phi(p)会出现0，这是必然的，至少n>=phi(p)为0

，

那么(n+1)!%phi(p)也为0，这便出现了重复，转变为n^(phi(p))%p==b的问题了。固定了指数，根据鸽巢原理，余数是循环的，那么只

要找出p个的结果，之后通过循环节求解便可以了。

当P为1的时候，b为0，这时候答案是m+1,不过m可能为2^64-1，如果加1的话就溢出了，这里太坑了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#define LL unsigned long long
//#define MOD 1000000007
#define eps 1e-6
#define zero(a)  fabs(a)<eps
using namespace std;
LL get_eular(LL m){
	LL ret=1;
	for(LL i=2;i*i<=m;i++)
		if(m%i==0){
			ret*=i-1;
			m/=i;
			while(m%i==0){
				m/=i;
				ret*=i;
			}
		}
	if(m>1)
		ret*=m-1;
	return ret;
}
LL PowMod(LL a,LL b,LL MOD){
	LL ret=1;
	while(b){
		if(b&1)
			ret=(ret*a)%MOD;
		a=(a*a)%MOD;
		b>>=1;
	}
	return ret;
}
LL b,p,m,ring[100005];
int main(){
	int t,cas=0;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%I64u%I64u%I64u",&b,&p,&m);
		printf("Case #%d: ",++cas);
		if(p==1){
			//大坑一个，要注意溢出
			if(m==18446744073709551615ULL)
                printf("18446744073709551616\n");       
			else         		
				printf("%I64u\n",m+1);
			continue;
		}
		LL i=0,phi=get_eular(p),fac=1,ans=0;
		//第一个环节，n!<phi(p)
		for(i=0;i<=m&&fac<=phi;i++){
			if(PowMod(i,fac,p)==b)
				ans++;
			fac*=i+1;
		}
		fac=fac%phi;
		//第二个环节,n^(n!%phi(p)+phi(p))，直到指数固定为phi(p)
		for(;i<=m&&fac;i++){
			if(PowMod(i,fac+phi,p)==b)
				ans++;
			fac=(fac*(i+1))%phi;
		}
		if(i<=m){
			LL cnt=0;
			//打表一个循环
			for(int j=0;j<p;j++){
				ring[j]=PowMod(i+j,phi,p);
				if(ring[j]==b)
					cnt++;
			}
			LL idx=(m-i+1)/p;
			ans+=cnt*idx;
			LL remain=(m-i+1)%p;
			for(int j=0;j<remain;j++)
				if(ring[j]==b)
					ans++;
		}
		printf("%I64u\n",ans);
	}
	return 0;
}