【Author : DS】Regionals 2010, Asia - Amritapuri - I 题解

Dividing Stones

题目地址：

http://acm.bnu.edu.cn/bnuoj/problem_show.php?pid=11998

居然是一个不敢写的暴力- -

题目：

给一个n , p。 求将n拆分为 a[1] + a[2] + ... + a[k] = n 的 (a[1] * a[2] * a[3] * ... * a[k]) %p 有多少种不同的答案

规模：

T <= 40
2 <= N <= 70
2 <= P <= 1e9

分析：

首先有结论：

若有一堆石子可以表示成为 a * b 的形式， 那么等价于有两堆石子，数目分别是 a 、 b

综上，我们得到构造策略：

除 1 以外， 将所有堆的石子拆分为素数 。

解法：

1、求出 1 ~ N 中所有的素数；

2、递归枚举N的素数拆分方案， 留下的部分如果为P，则假设剩下的是P堆石子数为1的石子堆；

3、用一个set记录解的方案

Coding：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <set>
#define LL long long
using namespace std;
const int PRIMERANGE = 1000;
LL prime[PRIMERANGE + 1];
int getPrime(){
    memset(prime , 0 , sizeof(prime));
    for (int i = 2 ; i <= PRIMERANGE ; i++){
        if (!prime[i]) prime[++prime[0]] = i;
        for (int j = 1; j <= prime[0] && prime[j] * i <= PRIMERANGE; j++){
            prime[prime[j] * i] = 1;
            if (i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
    return prime[0];
}
set<LL> Meng;
LL n , p;
void dfs(int dep , int last , LL now){

  //  if (Meng.find(now) != Meng.end()) return;
    //cout << prime[dep] << endl;

    Meng.insert(now);
    if (prime[dep] > last) return;
    dfs(dep , last - prime[dep] , (now * prime[dep]) % p );
    dfs(dep + 1 , last , now);
}
void solve(){
    cin >> n >> p;
    Meng.clear();
    dfs(1 , n , 1);
    printf("%d\n" , Meng.size());
}
int main(){
    getPrime();
    int _;
    cin >> _;
    while (_--) solve();
}