[分形几何]IFS系统的实现.
[分形几何]IFS系统的实现.
EmilMatthew
05/11/15
IFS(Iterator Function System)是分形几何中一个十分生动而且吸引人的领域.
用这个系统，可以生成很多自然景观，如树等.
先看用这个系统可以生成的一些效果:
http://www.flash8.net/UploadFile/2005-11/20051115211728611.swf
很有意思，不是吗?
那么，这样的图形是如何通过程序进行控制的呢，其实从应用的角度去理解，还是相当好懂的。
那就是仿射坐标变换.
何谓仿射坐标变换,便是旋转，扭曲，平移三种效果的迭加。
数学上对应的变换矩阵为:
http://www.flash8.net/UploadFile/2005-11/20051115211745488.jpg
所以，只要能根据我们最后所需要的迭代效果，确定出a,b,c,d,e,f的具体取值（当然，这同时也是最难的），根据我们所定出的需要显示的像素点，便能达到显示的效果.
下面摘录一些我所收集的IFS系统的相应参数(xml文件数据格式)
<data>中的参数依次为a,b,c,d,e,f,p(p指的是这种迭代效果出现的概率)
LEVY曲线:
<inputDatas iterLimit='10000' fps='20' offsetX='100' offsetY='250' conditionTimes='2' scale='100'>
<data>0.5,-0.5,0.5,0.5,0,0,0.5</data>
<data>0.5,0.5,-0.5,0.5,0.5,0.5,1</data>
</inputDatas>
http://www.flash8.net/UploadFile/2005-11/20051115211813246.bmp
分形树:
<inputDatas iterLimit='10000' fps='20' offsetX='100' offsetY='250' conditionTimes='4' scale='300'>
<data>0,0,0,0.5,0,0,0.05</data>
<data>0.42,-0.42,0.42,0.42,0,0.2,0.45</data>
<data>0.42,0.42,-0.42,0.42,0,0.2,0.85</data>
<data>0.1,0,0,0.1,0,0.2,1</data>
</inputDatas>
羊齿草:
<?xml version="1.0" encoding="gb2312" ?>
<inputDatas iterLimit="20000" fps="20" offsetX="150" offsetY="500" conditionTimes="4" scale="50">
<data>0,0,0,0.16,0,0,0.01</data>
<data>0.85,0.04,-0.04,0.85,0,1.6,0.86</data>
<data>0.2,-0.26,0.23,0.22,0,1.6,0.93</data>
<data>-0.15,0.28,0.26,0.24,0,0.44,1</data>
</inputDatas>
FLAMBOYENT皇冠:
<?xml version="1.0" encoding="gb2312"?>
<inputDatas iterLimit='20000' fps='20' offsetX='150' offsetY='500' conditionTimes='5' scale='200'>
<data>0.25,0,0,0.5,0,0,0.154</data>
<data>0.5,0,0,0.5,-0.25,0.5,0.461</data>
<data>-0.25,0,0,-0.25,0.25,1,0.539</data>
<data>0.5,0,0,0.5,0,0.75,0.846</data>
<data>0.5,0,0,-0.25,0.5,1.25,1</data>
</inputDatas>
http://www.flash8.net/UploadFile/2005-11/20051115211843705.bmp
下面给出的是AS2中的具体实现(只列出核心部分):
function mainF(inTransXml:XML)
{
var i:Number=0;
var j:Number=0;
var tmpStr:String=new String();
var tmpArr:Array=new Array();
_root.gIteratorLimit=parseInt(inTransXml.firstChild.attributes.iterLimit);
_root.gFps=parseInt(inTransXml.firstChild.attributes.fps);
_root.gXOffset=parseInt(inTransXml.firstChild.attributes.offsetX);
_root.gYOffset=parseInt(inTransXml.firstChild.attributes.offsetY);
_root.gConditionTimes=parseInt(inTransXml.firstChild.attributes.conditionTimes);
_root.gScale=parseInt(inTransXml.firstChild.attributes.scale);
for(i=0;i<_root.gConditionTimes;i++)
{
tmpStr=new String(inTransXml.firstChild.childNodes[i].childNodes[0]);
tmpArr=tmpStr.split(",");
_root.a[i]=Number(tmpArr[0]);
_root.b[i]=Number(tmpArr[1]);
_root.c[i]=Number(tmpArr[2]);
_root.d[i]=Number(tmpArr[3]);
_root.e[i]=Number(tmpArr[4]);
_root.f[i]=Number(tmpArr[5]);
_root.gCondition[i]=Number(tmpArr[6]);
}
_root.Xn=_root.Xn_1=_root.Yn=_root.Yn_1=0;
_root.gIterTimes=0;
_root.gIntervalID=setInterval(IFSFun,_root.gFps);
}
function IFSFun():Void
{
var curIndex:Number=0;
var stepLen:Number=100;
var i:Number=0;
i=0;
//trace(String(_root.a[0])+String(_root.b[0])+String(_root.c[0])+String(_root.d[0])+String(_root.e[0])+String(_root.f[0])+String(_root.gCondition[0]));
//trace(String(a[1])+String(b[1])+String(c[1])+String(d[1])+String(e[1])+String(f[1])+String(_root.gCondition[1]));
while(i<stepLen&&_root.gIterTimes<_root.gIteratorLimit)
{
curIndex=Math.random();
//trace(_root.gIterTimes);
//trace(curIndex);
switch(_root.gConditionTimes)
{
case 2:
if(curIndex>=0&&curIndex<=_root.gCondition[0])
{
_root.Xn_1=_root.a[0]*_root.Xn+_root.b[0]*_root.Yn+_root.e[0];
_root.Yn_1=_root.c[0]*_root.Xn+_root.d[0]*_root.Yn+_root.f[0];
//trace("===level1==");
//trace("Xn_1"+String(_root.Xn_1));
//trace("Yn_1"+String(_root.Yn_1));
}
else
{
_root.Xn_1=_root.a[1]*_root.Xn+_root.b[1]*_root.Yn+_root.e[1];
_root.Yn_1=_root.c[1]*_root.Xn+_root.d[1]*_root.Yn+_root.f[1];
//trace("===level2==");
//trace("Xn_1"+String(_root.Xn_1));
//trace("Yn_1"+String(_root.Yn_1));
}
break;
case 3:
if(curIndex>=0&&curIndex<=_root.gCondition[0])
{
_root.Xn_1=_root.a[0]*_root.Xn+_root.b[0]*_root.Yn+_root.e[0];
_root.Yn_1=_root.c[0]*_root.Xn+_root.d[0]*_root.Yn+_root.f[0];
}
else if(curIndex<=_root.gCondition[1])
{
_root.Xn_1=_root.a[1]*_root.Xn+_root.b[1]*_root.Yn+_root.e[1];
_root.Yn_1=_root.c[1]*_root.Xn+_root.d[1]*_root.Yn+_root.f[1];
}
else
{
_root.Xn_1=_root.a[2]*_root.Xn+_root.b[2]*_root.Yn+_root.e[2];
_root.Yn_1=_root.c[2]*_root.Xn+_root.d[2]*_root.Yn+_root.f[2];
}
break;
case 4:
if(curIndex>=0&&curIndex<=_root.gCondition[0])
{
_root.Xn_1=_root.a[0]*_root.Xn+_root.b[0]*_root.Yn+_root.e[0];
_root.Yn_1=_root.c[0]*_root.Xn+_root.d[0]*_root.Yn+_root.f[0];
}
else if(curIndex<=_root.gCondition[1])
{
_root.Xn_1=_root.a[1]*_root.Xn+_root.b[1]*_root.Yn+_root.e[1];
_root.Yn_1=_root.c[1]*_root.Xn+_root.d[1]*_root.Yn+_root.f[1];
}
else if(curIndex<=_root.gCondition[2])
{
_root.Xn_1=_root.a[2]*_root.Xn+_root.b[2]*_root.Yn+_root.e[2];
_root.Yn_1=_root.c[2]*_root.Xn+_root.d[2]*_root.Yn+_root.f[2];
}
else
{
_root.Xn_1=_root.a[3]*_root.Xn+_root.b[3]*_root.Yn+_root.e[3];
_root.Yn_1=_root.c[3]*_root.Xn+_root.d[3]*_root.Yn+_root.f[3];
}
break;
case 5:
if(curIndex>=0&&curIndex<=_root.gCondition[0])
{
_root.Xn_1=_root.a[0]*_root.Xn+_root.b[0]*_root.Yn+_root.e[0];
_root.Yn_1=_root.c[0]*_root.Xn+_root.d[0]*_root.Yn+_root.f[0];
}
else if(curIndex<=_root.gCondition[1])
{
_root.Xn_1=_root.a[1]*_root.Xn+_root.b[1]*_root.Yn+_root.e[1];
_root.Yn_1=_root.c[1]*_root.Xn+_root.d[1]*_root.Yn+_root.f[1];
}
else if(curIndex<=_root.gCondition[2])
{
_root.Xn_1=_root.a[2]*_root.Xn+_root.b[2]*_root.Yn+_root.e[2];
_root.Yn_1=_root.c[2]*_root.Xn+_root.d[2]*_root.Yn+_root.f[2];
}
else if(curIndex<=_root.gCondition[3])
{
_root.Xn_1=_root.a[3]*_root.Xn+_root.b[3]*_root.Yn+_root.e[3];
_root.Yn_1=_root.c[3]*_root.Xn+_root.d[3]*_root.Yn+_root.f[3];
}
else
{
_root.Xn_1=_root.a[4]*_root.Xn+_root.b[4]*_root.Yn+_root.e[4];
_root.Yn_1=_root.c[4]*_root.Xn+_root.d[4]*_root.Yn+_root.f[4];
}
break;
default:
trace3("error while random num produce/n");
trace("error while random num produce/n");
break;
}
//switch ends
//draw new node
drawNode2(_root.gXOffset+Xn_1*_root.gScale,_root.gYOffset-Yn_1*_root.gScale,_root.gColorArr[13]);
//update data.
_root.Xn=_root.Xn_1;
_root.Yn=_root.Yn_1;
i++;
_root.gIterTimes++;
}
if(_root.gIterTimes==_root.gIteratorLimit)
clearInterval(_root.gIntervalID);
}
function drawNode2(x:Number,y:Number,nodeColor:Number):Void
{
//trace("invoke");
with(eval("_root.gBrush"))
{
lineStyle(1,nodeColor,100);
moveTo(x-0.5,y);
lineTo(x+0.5,y);
}
}
源码下载:
http://free3.e-168.cn/as2forward/downloads/IFSSystem.rar
//如果上面这个链接无法响应下载（有可能是被网站给屏蔽掉了），则可使用下载工具（如迅雷等）下载。欢迎提出批评与指正意见.