用加窗法设计低通滤波器中遇到的问题

    今天犯了一个很低级的错误，但是不容易发现，在此做记录提醒自己。

    低通滤波器的理想冲激响应是：

       hLP=sin(wc*n)/π/n

 

     于是，我这样写了matlab程序：

      m=-256:256;

      wc=pi/4;

      hn=sin(wc*m)./(pi*m);

      win=hamming(513);

      b=hn.*win;

 

      这样做会出现错误：如果你对b做fft，那么fft(b)的结果全是NaN的复数。

      为什么会这样呢？

      注意到m可能等于0，这是hn是的分母为0，这是造成错误的根源所在。

      所以，此时当m=0时，hn的对应值应该去当m→0时的hn极限，这样就不会出现问题了。