LeetCode Container With Most Water 查找容水量最大的容器 动态规划法思想分析

 

Given n non-negative integers a₁, a₂, ..., a_n, where each represents a point at coordinate (i, a_i). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, a_i) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

注意这里的Note：和装的东西是水，就是最短木板原理：一个桶能装多少水是由最短的那块木板决定的。

一开始没搞清楚这一点，误以为是比较梯形的面积，所以做错了。

其实这个是动态规划法做的，因为我没看到有人分析其中的动态规划法思想，所以在这里分析一下。

下面分析是怎么样的动态规划法思想。

1 分区，首先分最大区间，左边高度为height[0],右边高度为height[n-1], 分一个区间，那么这个区间的解肯定是height[0]和height[n-1]围成的区间

2 区间细分，分两个区间height[0]和height[n-2]，还有height[1]和height[n]也构成一个区间，这个区间的最大木桶容水量和前面比较，这个值也可以用表保存下来，但是因为我们不需要中间结果，所以不需要保存一个表，只需要保存最大值就可以了。

3 继续细分为3个区间，然后4个区间，……直到n-1个区间。

但是这道题就巧妙的利用了一个木桶和装水的特征，可以更加优化一点。不过其实也是动态规划法原理。至于怎么利用这个特征，很多博客都有分析了，我就不在这里重复了。随便百度就可以了。我只是没看到有人分析这里的动态规划法的思想，所以分析一下。

看看LeetCode上有人贴出的程序：

http://discuss.leetcode.com/questions/193/container-with-most-water

int maxArea(vector<int> &height) {
		int i = 0;
		int j = height.size() - 1;
		int res = 0;
		while(i < j)
		{
			int temp = min(height[i], height[j]) * (j - i);
			if(temp > res)
				res = temp;
			if(height[i] <= height[j])
				i++;
			else
				j--;
		}
		return res;
	}