STL源码解析 - nth_element
nth_element 模板函数具有两个版本
template<class _RanIt> void nth_element(_RanIt _First, _RanIt _Nth, _RanIt _Last);
template<class _RanIt, class _Pr> void nth_element(_RanIt _First, _RanIt _Nth, _RanIt _Last, _Pr _Pred);
其功能是对区间 [_First, _Last) 的元素进行重排，其中位于位置 _Nth 的元素与整个区间排序后位于位置 _Nth 的元素相同，并且满足在位置 _Nth 之前的所有元素都“不大于”它和位置 _Nth 之后的所有元素都“不小于”它，而且并不保证 _Nth 的前后两个区间的所有元素保持有序。
第一个版本，比较操作默认使用小于操作符(operator<)；第二个版本，使用自定义谓词 "_Pred" 定义“小于”操作(Less Than)。
算法的空间复杂度为O(1)。
由于算法主要分两部分实现，第一部分是进行二分法弱分区，第二部分是对包含 _Nth 的位置的区间进行插入排序（STL的阈值为32）。当元素较多时平均时间复杂度为O(N)，元素较少时最坏情况下时间复杂度为O(N^2)。
下面针对第一个版本的算法源代码进行注释说明，版本为 Microsoft Visual Studio 2008 SP1 安装包中的 algorithm 文件
template<class _RanIt> inline
void nth_element(_RanIt _First, _RanIt _Nth, _RanIt _Last)
{ // order Nth element, using operator<
_Nth_element(_CHECKED_BASE(_First), _CHECKED_BASE(_Nth), _CHECKED_BASE(_Last)); // 转调用内部实现函数
}
_Nth_element 函数实现，其中 _ISORT_MAX 值为 32。
template<class _RanIt> inline
void _Nth_element(_RanIt _First, _RanIt _Nth, _RanIt _Last)
{ // order Nth element, using operator<
_DEBUG_RANGE(_First, _Last);
for (; _ISORT_MAX < _Last - _First; )
{ // divide and conquer, ordering partition containing Nth
pair<_RanIt, _RanIt> _Mid =
std::_Unguarded_partition(_First, _Last);
if (_Mid.second <= _Nth)
_First = _Mid.second;
else if (_Mid.first <= _Nth)
return; // Nth inside fat pivot, done
else
_Last = _Mid.first;
}
// 插入排序
std::_Insertion_sort(_First, _Last); // sort any remainder
}
_Unguarded_partition 函数实现
template<class _RanIt> inline
pair<_RanIt, _RanIt> _Unguarded_partition(_RanIt _First, _RanIt _Last)
{ // partition [_First, _Last), using operator<
_RanIt _Mid = _First + (_Last - _First) / 2; // sort median to _Mid
std::_Median(_First, _Mid, _Last - 1); // 端点排序
_RanIt _Pfirst = _Mid;
_RanIt _Plast = _Pfirst + 1; // 起始返回区间为 [_Mid, _Mid + 1)
// 以下两个循环将不处理与 *_Mid 值相同的元素
while (_First < _Pfirst
&& !_DEBUG_LT(*(_Pfirst - 1), *_Pfirst)
&& !(*_Pfirst < *(_Pfirst - 1)))
--_Pfirst;
while (_Plast < _Last
&& !_DEBUG_LT(*_Plast, *_Pfirst)
&& !(*_Pfirst < *_Plast))
++_Plast;
// 当前返回区间为 [_Pfirst, _Plast)，且区间内值均相等
_RanIt _Gfirst = _Plast;
_RanIt _Glast = _Pfirst;
for (; ; )
{ // partition
// 后半区间
for (; _Gfirst < _Last; ++_Gfirst)
if (_DEBUG_LT(*_Pfirst, *_Gfirst)) // 大于首值，迭代器后移
;
else if (*_Gfirst < *_Pfirst) // 小于首值，退出循环
break;
else
std::iter_swap(_Plast++, _Gfirst); // 与首值相等，末迭代器后移，更新末值
// 前半区间
for (; _First < _Glast; --_Glast)
if (_DEBUG_LT(*(_Glast - 1), *_Pfirst)) // 小于首值，迭代器前移
;
else if (*_Pfirst < *(_Glast - 1)) // 大于首值，退出循环
break;
else
std::iter_swap(--_Pfirst, _Glast - 1); // 与首值相等，首迭代器前移，更新首值
// 整体区间已经处理结束
if (_Glast == _First && _Gfirst == _Last)
return (pair<_RanIt, _RanIt>(_Pfirst, _Plast));
// 到达起点
if (_Glast == _First)
{ // no room at bottom, rotate pivot upward
if (_Plast != _Gfirst)
std::iter_swap(_Pfirst, _Plast); // if 成立，_Pfirst 暂存大值
++_Plast; // 末迭代器后移
std::iter_swap(_Pfirst++, _Gfirst++); // if 成立时，小值将存于返回区间首，最终结果是，返回区间整体右移
}
else if (_Gfirst == _Last) // 到达终点
{ // no room at top, rotate pivot downward
if (--_Glast != --_Pfirst)
std::iter_swap(_Glast, _Pfirst); // if 成立，_Pfirst 暂存大值
std::iter_swap(_Pfirst, --_Plast); // if 成立时，大值将存于返回区间尾，最终结果是，返回区间整体左移
}
else
std::iter_swap(_Gfirst++, --_Glast); // 交换后，*_Glast < *_Pfirst < *(_Gfirst - 1)
}
}
_Median 和 _Med3 两个函数，其作用是对区间内的特定几个数进行排序
template<class _RanIt> inline
void _Med3(_RanIt _First, _RanIt _Mid, _RanIt _Last)
{ // sort median of three elements to middle - 3 点排序
if (_DEBUG_LT(*_Mid, *_First))
std::iter_swap(_Mid, _First);
if (_DEBUG_LT(*_Last, *_Mid))
std::iter_swap(_Last, _Mid);
if (_DEBUG_LT(*_Mid, *_First))
std::iter_swap(_Mid, _First);
}
template<class _RanIt> inline
void _Median(_RanIt _First, _RanIt _Mid, _RanIt _Last)
{ // sort median element to middle
if (40 < _Last - _First)
{ // median of nine - 9 端点排序
size_t _Step = (_Last - _First + 1) / 8;
std::_Med3(_First, _First + _Step, _First + 2 * _Step);
std::_Med3(_Mid - _Step, _Mid, _Mid + _Step);
std::_Med3(_Last - 2 * _Step, _Last - _Step, _Last);
std::_Med3(_First + _Step, _Mid, _Last - _Step);
}
else
std::_Med3(_First, _Mid, _Last);
}
对于第二个版本，算法思想相同，只是要做比较操作时，将用 _Pred 替换 operator< 操作符，同时也看到算法的核心主要在于 _Unguarded_partition 这个函数。
_Insertion_sort 函数，插入排序
template<class _BidIt> inline
void _Insertion_sort(_BidIt _First, _BidIt _Last)
{ // insertion sort [_First, _Last), using operator<
std::_Insertion_sort1(_First, _Last, _Val_type(_First)); // 转调用 _Insertion_sort1
}
_Insertion_sort1 函数
template<class _BidIt,
class _Ty> inline
void _Insertion_sort1(_BidIt _First, _BidIt _Last, _Ty *)
{ // insertion sort [_First, _Last), using operator<
if (_First != _Last)
for (_BidIt _Next = _First; ++_Next != _Last; )
{ // order next element
_BidIt _Next1 = _Next;
_Ty _Val = *_Next;
// 小于首值时，整体后移，有可能使用 memmove，因而存在优化
if (_DEBUG_LT(_Val, *_First))
{ // found new earliest element, move to front - [_First, _Next) => [..., ++Next1)
_STDEXT unchecked_copy_backward(_First, _Next, ++_Next1);
*_First = _Val;
}
else
{ // look for insertion point after first
for (_BidIt _First1 = _Next1;
_DEBUG_LT(_Val, *--_First1);
_Next1 = _First1)
*_Next1 = *_First1; // move hole down - 逐项后移
*_Next1 = _Val; // insert element in hole
}
}
}
至此，我们已经完全理解 nth_element 的算法思想了，并且明白为何它的时间复杂度和空间复杂度都很低，当不需要对某个数组进行全部排序而想找出满足某一条件（_Pred）的第 N 个值时，便可采用此算法，同时需要注意的是，此算法只对“随机访问迭代器”有效（如 vector），如果需要对 list 使用此算法，可先将 list 的所有元素拷贝至 vector（或者存储 list::iterator，对自定义类型效率更高），再使用此算法。
代码版本来源于Microsoft Visual Studio 2008 安装包中<algorithm>文件，版权归原作者所有！