腾讯编程马拉松初赛第五场 - 第一题（威威猫系列故事——吃鸡腿）

Problem Description

　　威威猫不是一只普通的猫，普通的猫喜欢吃鱼，但威威猫最喜欢吃鸡腿。他每天都在不停的吃啊吃，吃了一只又一只鸡腿。现在他遇到了一个难题，如果他的体重太胖那么他的主人就不给他吃鸡腿了，所以他需要你的帮助。
　　威威猫的身体由n个器官构成，由于他的身体很特殊所以他的增长也很特殊（不要问为什么，喜欢吃鸡腿的猫已经够奇怪了）。他的增长有个k1和k2系数，而且每天的增长量和前一天有关，我们假设这n个器官在第i天的数值分别是a(i,1), a(i,2), a(i,3) …… a(i,n)，那么，第i+1天他每个器官的数值就会变成:
　　a(i+1,1) = k1 * a(i,1) + k2 * a(i,2)
　　a(i+1,2) = k1 * a(i,2) + k2 * a(i,3)
　　......
　　a(i+1,n) = k1 * a(i,n) + k2 * a(i,1)
　　威威猫的体重等于他的所有器官的数值之和，并且他还拥有一个特殊的机能，就是会自动检测自己的体重，如果他的体重比K大，那么就会自动停止生长（为了每天都能吃到鸡腿），由于威威猫的特殊身体构造他的体重是可能会变成负数的。
　　现在我给你n个器官的初始数值和他的增长系数k1,k2，请问他几天之后会停止生长，如果他永远无法停止生长那么就输出"inf"。(引号不用输出)

 

Input

输入数据第一行是一个正整数T，表示有T组测试数据；
每组数据的第一行包含4个数字n,k1,k2,k，代表威威猫有n个器官，他的生长系数是k1,k2，当体重超过k的时候他就停止生长。
接下来的一行是n个数ai，代表威威猫每个器官第一天的数值是多少。

[Technical Specification]
T <= 100
1 <= n <= 10000
-100 <= k1, k2 <= 100
1 <= k <= 10 ^ 18
1 <= ai <= 1000（1 <= i <= n） 

 

Output

对于每组测试数据，请首先输出"Case #X: "，X代表测试用例的编号，然后输出一个数ans，代表ans天之后他会停止生长，如果不会停止就输出inf.
具体可参见sample output。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
5 1 1 10
1 1 1 1 1
5 1 1 500
1 1 1 1 1
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Case #1: 2
Case #2: 7
   
   
   
   
   
   
   
   


   
   
   
   

AC代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
	int testcase,i,n,count,ans;
	double k,sum,k1,k2,temp;
	scanf("%d",&testcase);
	for(count=1; count<=testcase; count++)
	{
		ans = 0;
		sum = 0;
		scanf("%d %lf %lf %lf",&n,&k1,&k2,&k);
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%lf",&temp);
			sum = sum + temp;
		}
		if(sum > k)
			printf("Case #%d: 0\n",count);
		else if(k1+k2>1 || k1+k2<-1)
		{
			while(sum<=k)
			{
				sum = sum * ( k1 + k2 );
				ans++;
			}
			printf("Case #%d: %d\n",count,ans);
		}
		else
		{
			printf("Case #%d: inf\n",count);
		}
	}
	return 0;
}

题目分析：此题难度不大，但是AC率极低，因为题中存在一个很隐蔽的陷阱。

由题目描述，我们可以抽象出公式sum(i+1) = (k1+k2)*sum(i)，目标是当sum大于k时，则停止生长；若sum永远不可能大于k，则无法停止生长，直接输出inf即可。

由于-100 <= k1, k2 <= 100，所以k1+k2可正可负也可为0。当k1+k2等于0，-1或1时，显然永远无法停止生长，输出inf。其余情况，则需要根据sum(i+1) = (k1+k2)sum(i)计算即可，数一下迭代的次数，即可算得多少天之后可停止生长。

现在来说一下此题的陷阱：64位整型在运算时会溢出。k的取值范围是1 <= k <= 10 ^ 18，这个数超过了32位整型变量，但是用64位整型可表示。带符号的64位整型最大值为2^63 - 1，这个数大于10 ^ 18，乍一看，好像不会有什么问题。但是公式sum(i+1) = (k1+k2)*sum(i)在迭代的时候，会超过2^63 - 1，也就说会溢出发生错误。原因是sum(i)理论上最大可与k相等，k1+k2的最大值为200，相乘得200*10 ^ 18大于2^63 - 1，这证明了极端情况会发生溢出。所以说用64位整型变量会出现错误，应该用double表示才可，尽管输入都是整数。我当时做此题时，一直不明白错在哪里，比赛结束之后才发现问题所在。

如果非要使用64位整型变量也可，需要程序做一下改动，在相乘的时候不要发生溢出，也可AC，代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
	int testcase,i,n,count,ans;
	__int64 k,sum,k1,k2,temp;
	scanf("%d",&testcase);
	for(count=1; count<=testcase; count++)
	{
		ans = 1;
		sum = 0;
		scanf("%d %I64d %I64d %I64d",&n,&k1,&k2,&k);
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%I64d",&temp);
			sum = sum + temp;
		}
		if(sum > k)
			printf("Case #%d: 0\n",count);
		else if(k1+k2>1 || k1+k2<-1)
		{
			while(1.0*(k1+k2)*sum<=1.0*k)
			{
				sum = sum * ( k1 + k2 );
				ans++;
			}
			printf("Case #%d: %d\n",count,ans);
		}
		else
		{
			printf("Case #%d: inf\n",count);
		}
	}
	return 0;
}