杭电acm 2049(不容易系列之四---考新郎)

#include<iostream>
using namespace std;
#include<stdio.h>
__int64 num(int n,int m)//计算排列组合才c(n,m) 从n中去m（无序）。最初用递归计算，超时！（递归只需推出c(n,m)=c(n,m-1)*(n-m+1)/m，又c(n,1)=n,然后递归即可）
{
	int i;
	__int64 a=1,b=1,c=1;
	for(i=1;i<=n;i++) a*=i;
	for(i=1;i<=m;i++) b*=i;
    for(i=1;i<=n-m;i++) c*=i;
	return a/(b*c);
}
int main()
{
	int c,i,n,m;
	__int64 a[21]={0,0,1};
	for(i=3;i<21;i++)//此处须知错牌的一些基础知识。
	{
		a[i]=(i-1)*(a[i-2]+a[i-1]);
	}
	while(cin>>c)
	{
		while(c--&&cin>>n>>m&&m>1&&m<=n&&n<=20)
		{
			printf("%I64d\n",num(n,m)*a[m]);//由于cin没有为int64重载，所以输出时只能用Printf.输入时用scanf("%I64d",&n)
		}
	}
	return 0;
}
//当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推. 　　第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法; 　　第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;2,不把它放到位置n,这时,对于这n-2个元素,有M(n-1)种方法; 　　综上得到 　　M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)] 　　特殊地，M(1)=0,M(2)=1