RSA算法，自己的理解！

昨晚看书的时候，看到了RSA的算法，不是很懂，所以今天早上就早早起来看了关于RSA的书。搞了好久才弄得明白！

RSA算法的描述：
1.选取足够大的两个素数p和q，令n=p*q，则t=(p-1)*(q-1)，这里的t用到的是欧拉定理来算的。
2.选取适当的加密密钥e和解密密钥d，使得其满足e*d≡ 1(mod t)
3.公开的密钥是n和e，p、d和q要保密。
4.加密运算：E(x)  = x^e mod n
5.解密运算：D(y) =y^d mod n

算法的介绍就是上面的这些。但是我不明白d是如何确定的。最后我从Google中找到了答案。那就是用欧几里德算法的扩展，用乘法逆元来求得d，首 先我们应该懂得的几个知识点：欧几里徳算法是求得两个整数的最大公因子：**(a,d)=**(b,a mod b)，这个式子是成立的。也就是说a,b的最大公因子是和b,a mod b的最大公因子一样。例如：9和6的最大公因子是3，那么9和3的最大公因子也是3.

同余式：设n是一个正整数，a,b属于z，如果a mod n = b mod n，则称a,b模n同余，记作：a≡b(mod n)。

乘法逆元：设a，如果存在x，满足x*a≡1(mod) n，则x是a的模n乘法逆元。

现在我们来看一个例子：素数47和59，所以n=47*59=2773；t=46*58=2668；现在我们取e=63；现在我们来算一下d；因为e*d≡ 1(mod t)，所以可以用乘法逆元求解：2668=42*63+22
63     = 2*22+19
22    = 1*19+3
19    = 6*3+1

则：1=19-(6*3)
=19-(6*(22-19))
=7*19-6*22
=7*(63-2*22)-6*22
=7*63-20*22
=7*63-20(2668-42*63)
=847*63-20*2668
由上可知d=847；最终我们获得了e=63;d=847;n=2773;

我们对2进行加密：2^63%2773=976；然后解密：976^847/2773=2和我们原来的一样。

 

就写到这里吧，下回研究怎么用代码实现！！