poj1837 - Balance
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天平问题
给一个天平，并且上面有许多的钩子（不是两个），前面以为一次性只能选两个钩子，结果不知道怎么下手，后来看清题目了才知道。然后有许多砝码，问把砝码加上去达到平衡状态的方案数。
测试用例分析：
2 4 代表有在天平上有两个钩子，砝码有四种
-2 3 钩子的位置，负数代表在左边，正数代表在右边
3 4 5 8 分别给出四种砝码的重量
什么时候达到平衡呢？就是臂力=臂长*重量，当两边的臂力相等的时候就会平衡了。
这里模仿背包问题，构建dp[i][j]数组，代表取前i个砝码时平衡点为j的方案数。关于平衡点j，我们将10000看做是平衡点，那么小于10000的就会向左倾，大于10000就会向右倾，为什么选10000，因为我们设左边臂力为0，而右边臂力最大为C*G*weight=20*15*25=7500，所以两边最大臂之和为15000.当然大点也没关系。
那么可以设dp[i-1][j]=num，那么对于dp[i][j]来说有两种决策，就是选第i个砝码放在哪个位置或者不放。所以dp[i][j]+=dp[i-1][j-pos[k]*weight[i]]。当然前提条件是j>=pos[k]*weight[i].
代码如下：
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[21][20000];
int main(){
int i,j,k,C,G;
int pos[21],wight[21];
while(scanf("%d%d",&C,&G)!=EOF){
for(i=1;i<=C;i++)
scanf("%d",&pos[i]);
for(i=1;i<=G;i++)
scanf("%d",&wight[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp)); //每次记得初始化所有状态为0
dp[0][10000]=1; //两边不放砝码的平衡点方案为1
for(i=1;i<=G;i++)
for(j=0;j<=20000;j++)
{
for(k=1;k<=C;k++)
if(j>=pos[k]*wight[i])
dp[i][j]+=dp[i-1][j-pos[k]*wight[i]];
}
printf("%d\n",dp[G][10000]); //输出前G个砝码，达到平衡点的方案数
}
return 0;
}
不过可以采取下优化，就是dp[i-1][j]=dp[i][j+pos[k]*weight[i]]，虽然这个和上面一个一样，不过不用判断负数，会更快，代码如下：
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[21][20000];
int main(){
int i,j,k,C,G;
int pos[21],wight[21];
while(scanf("%d%d",&C,&G)!=EOF){
for(i=1;i<=C;i++)
scanf("%d",&pos[i]);
for(i=1;i<=G;i++)
scanf("%d",&wight[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][10000]=1;
for(i=1;i<=G;i++)
for(j=0;j<=20000;j++)
if(dp[i-1][j]){
for(k=1;k<=C;k++)
dp[i][j+pos[k]*wight[i]]+=dp[i-1][j];
}
printf("%d\n",dp[G][10000]);
}
return 0;
}